2013—2014学年九年级上数学寒假作业题及答案

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2013—2014学年九年级上数学寒假作业题
第二十一章二次根式   复习
（一） 基础过关
1、二次根式的概念：形如 （      ）的式子叫做二次根式．  =    （a≥0）．
练习1:（1） =      （2） =      （3） =      （4） =
4.二次根式的非负性：（1） ≥0  （2）被开方数a≥0
练习2：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1） ；      （2） ；    （3） ；       （4） ．
3、运算法则  =      ，     （a≥0，b≥0） ； ______（a≥0，b＞0）．
4、最简二次根式：满足（1）            ，（2）             这两个条件的二次根式。
5、同类二次根式：化简后，根式部分相同的二次根式为同类二次根式
(二)  能力提升
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（  ）．
      A．①和②    B．②和③     C．①和④    D．③和④来源苏州进步网www.szjjedu.com
2．   和 的大小关系是（     ）
   A.    B.      C.    D. 不能确定来源苏州进步网www.szjjedu.com
3：化简： （1）      （2）        （3）         （4） 
4、计算（1）       （2）         （3）
（三）综合拓展
5、 若 ，则 的取值范围是          。来源苏州进步网www.szjjedu.com
6、 已知 ，则
（一）基础过关
1、计算（1）     （2）     （3） 来源苏州进步网www.szjjedu.com

(4)  (5)     (6)  

（二） 能力提升
2、（1）                  （2）

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3、计算：（1）

（三）综合拓展
4．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝______，b＝______．
5、     
6.
7. 若 ，则 的取值范围是          。
8、 当 时，            来源苏州进步网www.szjjedu.com
9. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 =         
10.  若 ， =      。
（一）基础过关
1、（1）        （2） 
2、先化简，再求值．(1)  ，其中 来源苏州进步网www.szjjedu.com
4、实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 ．
5、            来源苏州进步网www.szjjedu.com
第二十一章一元二次方程解法与根   复习
（一）基础过关
1  下列关于 的方程，一元二次方程有                    
⑴ ；⑵ ；（3） ；（4） ；（5）
2、直接开平方法 ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
3、 用配方法解：
（1） ；   （2）    （3） ；    
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4、 用因式分解法解
（1） ；    （2） ；  （3）
5、用公式法解
（1） ；  （2） ； （3） 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（二） 能力提升
6、已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为    另一个根为        
7、若 是二次方程 的解，则 ＝         ．来源苏州进步网www.szjjedu.com
（三）综合拓展
8、若a、b是方程 的两根，则                
9、是关于x的方程 的根，则m+n的值为 （   ）. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（A）1       （B）2       （C）-1       （D）-2
根的判别式、根与系数关系式 复习
（一）基础过关
1、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2=           x1 x2=         　　
2、若方程 的两根为 、 ，则则x1+ x2=           x1 x2=        
3、如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___   ___．来源苏州进步网www.szjjedu.com
（二） 能力提升
5、已知关于 的方程 ，当k取何值时(1)方程有两个不相等的实数根？(2) 两个相等的实数根？(3) 有实根？
    (5)若方程有两个实数根 、 ，问是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由。来源苏州进步网www.szjjedu.com
6、已知 是方程x2－2x-1=0的两个实数根，求来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）x1+x2 和 x1x2 的值 （2）    （3）         （4）
（5）x12 -3 x1 - x2来源苏州进步网www.szjjedu.com
  应用题 复习
（一）基础过关
1、某班级一个小组新年互赠贺年卡72张，这个小组共有多少人？来源苏州进步网www.szjjedu.com

2、某市房价2010年为约为5000元/米2  ，2012年的房价涨至约6050元/米2  ，若每年的增长率相同，求这个平均增长率。来源苏州进步网www.szjjedu.com

3、一种药品经过两次降价，从原来每次60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？

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4、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 ，小道的宽应是多少？来源苏州进步网www.szjjedu.com

（二） 能力提升
已知：如图，在△ABC中， .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P , Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
                                  圆的性质及垂径定理
基础过关：
　1．已知：AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm， OC=5cm， 则DC的长为（　）
　 A、3cm　　 B、2.5cm　　 C、2cm　　 D、1cm
2．如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（　）
　 A、 cm　　 B、6cm　　 C、 cm　　 D、 cm
3．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，
求CD的长．来源苏州进步网www.szjjedu.com

能力提升
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是        ．
5．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是        ．
6．如图，半圆的直径 ，点C在半圆上， ．
（1）求弦 的长；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）若P为AB的中点， 交 于点E，求 长．

圆心角、圆周角
（一）基础过关
1、如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是 上一点，则∠BPC=______；若M是 上一点，则∠BMC=______．
2、在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是 上一点，则∠ACB等于(    )．来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．80° B．100° C．130° D．140°
3、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．

（二）能力提升
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(    )．
A．69° B．42° C．48° D．38°
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于(    ) 来源苏州进步网www.szjjedu.com
      A．70° B．90°       C．110°     D．120°
6．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

（三）综合拓展
7.（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．来源苏州进步网www.szjjedu.com

圆中的位置关系
（一）基础过关
1、1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于(    )．
A．65° B．50° C．45° D．40°
2、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为(    )．
A．14cm B．6cm         C．14cm或6cm D．8cm
3、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?
(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交? 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（二）能力提升
4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是(    )．
A．  B．  C．  D．1∶2∶3
5、已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

6、已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．来源苏州进步网www.szjjedu.com

（三）综合拓展
7、如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， ， ．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按A照逆时针的方向运动，当 时，求动点M所经过的弧长．来源苏州进步网www.szjjedu.com

圆的有关计算
（一）基础过关
1．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是(    )．
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______．
3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______．
（二）能力提升
4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．
5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为(    )．来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．2cm2 B．3cm2 C．6cm2 D．12cm2
6．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为(    )．
A．240° B．120° C．180° D．90°
7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为(    )．
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为(    )．
A．120° B．1 80° C．240°    D.  300°
9.如图， 是圆O的一条弦， ，垂足为 ，交圆O于点 ，点 在圆0上．（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
（三）综合拓展
10．如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．
（1）请直接写出O2O4的长；
（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．来源苏州进步网www.szjjedu.com

11. .如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）
                                                                      
                                   圆小检测
同学们，经过一段时间的复习，该检验一下你们的实力了，请一定要注意步骤书写.
一、选择题来源苏州进步网www.szjjedu.com
1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（     ）
A．5cm             B.13cm          C.9cm 或13cm    D.5cm 或13cm
2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（   ）
  A．与 轴相离、与 轴相切      B．与 轴、 轴都相离
  C．与 轴相切、与 轴相离    　D．与 轴、 轴都相切
3．圆锥的侧面积为8πcm2,　侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（　　）
A．64cm       B．8cm　　　　　
4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）
A．2       B．      C．      D．3来源苏州进步网www.szjjedu.com
5、如图， 分别是圆O的切线， 为切点， 是圆O的直径，  ， 的度数为（    ）
A．   B．   C．   D． 
二、填空题
6．如图， 是⊙O的弦， 于点 ，若 ， ，则⊙O的半径为        cm．
7．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC=      °．来源苏州进步网www.szjjedu.com
8．圆O1和圆O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距 等于
      cm．
9．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．
10．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是         ．
三、解答题
11． 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 ．若 ，求 的度数．

12. 10.如图， 是圆O的一条弦， ，垂足为 ，
交圆O于点 ，点 在圆0上．
（1）若 ，求 的度数；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）若 ， ，求 的长．

概率初步
（一）基础过关
1.下列成语所描述的事件是必然事件的是（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
     A 水中捞月       B拔苗助长     C守株待兔    D瓮中捉鳖
2. 一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（  ）

3.有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。
（2）若从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。

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（二）能力提升
4.今年“五•一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．
5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（    ）．
A．                B．                   C．                 D．
（三）综合拓展
6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（   ）
(A)12       (B)9       (C)4      (D)3来源苏州进步网www.szjjedu.com
7. 2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
    (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)
    (2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

二次函数的图像和性质
（一）基础过关
1、若函数 是二次函数，则 的值为（     ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．3或          Ｂ．3                 Ｃ．                Ｄ．2或
2、将二次函数 化为一般形式为                         .
3、若二次函数 的图象的开口方向向上，则 的取值范围为        .
4、抛物线 -5的开口方向         ，对称轴是        ，顶点坐标是            
（二）能力提升
1、把抛物线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为          ，此时抛物线的开口方向         ，顶点坐标为          ，对称轴为         .
2．若二次函数 与二次函数 图象的形状完全相同，则 与 的关系为（     ）
A． =             B． =          C． =          D．无法判断
3、二次函数 来源苏州进步网www.szjjedu.com
⑴利用配方法将一般形式化为顶点式

⑵通过列表、描点画出该函数图象；

⑶此函数的开口方向       ；顶点坐标为        ，意义为                          ；对称轴为             .
⑷其图象是由 的图象经过怎样的图形变换得到的？
⑸若将此图象沿 轴向上平移5个单位长度，再沿 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为                    .此时函数的顶点坐标为        ，对称轴为         .
（三） 综合拓展
已知抛物线
⑴求此抛物线与 轴的交点 、 两点的坐标，与 轴的交点 的坐标.
⑵求 的面积. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
⑶在直角坐标系中画出该函数的图象

⑷根据图象回答问题：①当 时， 的取值范围？②当 时， 的取值范围？③当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；
与二次函数系数相关代数式符号的判定
（一）基础过关
1．已知抛物线 的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“ ”“ ”“ ”）
① ； ② ； ③ ；  ④ ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ；
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0　　　B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0　　　D．a＞0，b＜0，c＞0
3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(   ) 来源苏州进步网www.szjjedu.com
A.a>0,△>0;   B.a>0, △<0;   C.a<0, △>0;   D.a<0, △<0
（二）能力提升
1、已知二次函数 （其中 ），
关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧．
以上说法正确的个数为（    ）
A．0  B．1  C．2  D．3                                   （第2题图）
2、二次函数 的图象如图所示，则① ② ③ ④ ⑤ 中正确的有________________________.(请写出番号即可)
（三） 综合拓展
1、已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（    ）
A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
（A） ac+1=b;    （B） ab+1=c; 
（C） bc+1=a;     （D）以上都不是
3、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（    ）
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求二次函数的解析式
（一）基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________  (a≠0)
（3）交点式：                    
2、（1） 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。
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（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
（3）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。
（二）能力提升
1、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为              . 来源苏州进步网www.szjjedu.com
2、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
3、2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。来源苏州进步网www.szjjedu.com

（三） 综合拓展
如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 的顶点为 ，且经过点 .
⑴求该抛物线的解析式；来源苏州进步网www.szjjedu.com
⑵若点  ( ， )在抛物线上，求 的值

求二次函数的应用
（一）基础过关1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为                      . 来源苏州进步网www.szjjedu.com
2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式来源苏州进步网www.szjjedu.com
（二）能力提升
3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的
一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
   （第6题图）
4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为          米. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。
⑴若设每台的定价为 （元）卖出这批彩电获得的利润为 （元），试写出 与 的函数关系式；
⑵当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？来源苏州进步网www.szjjedu.com

（三） 综合拓展
6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，
其中 （m）是球的飞行高度， （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．来源苏州进步网www.szjjedu.com

比例线段来源苏州进步网www.szjjedu.com
1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形
2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
3. 比例的性质
（1）基本性质:      ， a∶b＝b∶c b2=ac
（2）比例中项:若 的比例中项.
比例尺 =   （做题之前注意先统一单位）来源苏州进步网www.szjjedu.com
拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比来源苏州进步网www.szjjedu.com
A. 基础知识：
1、已知： ，则 ＝________。      2、已知： ，则 的值为________。
________。
3、若 ，则 ＝________。       4、若 ，则 =_________来源苏州进步网www.szjjedu.com
5、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为 米的小华影长的 倍，则这棵树的高度为　　　　米．
6、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为       m；实际面积为        千米2。
二、    能力提升：
7、若 ,   则 ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 则 ① ∶ ∶z =        , ②  ∶ ；
9  若 , 则 ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
10、在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是      ；如果实距为500m，其图距为      cm。
11、 图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是    ；
三、    综合拓展
12、已知： ，（ 均不为零），则 ＝________。来源苏州进步网www.szjjedu.com
13、已知：线段 ，那么线段 的第4比例项等于________。来源苏州进步网www.szjjedu.com
15、已知：线段 ，若线段 是线段 的比例中项，则 ＝________。
平行线分线段成比例定理
一、基础知识
1、如图，△ABC中，DE∥BC， ，则 ＝________。
2、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。来源苏州进步网www.szjjedu.com
3、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，那么BF＝________cm。
 
二、能力提升
1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE＝________。
2、如图，AB∥BE∥CF，BC＝3， ，则AC＝________。来源苏州进步网www.szjjedu.com
3、如图，DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。来源苏州进步网www.szjjedu.com
4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则 ＝________。
5、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:ZC＝________。

三、综合拓展
1、如图，已知 ，若 ， ， ，求证： .来源苏州进步网www.szjjedu.com

2、如图， ， ，垂足分别为 、 ， 和
相交于点 ， ，垂足为 .证明： .来源苏州进步网www.szjjedu.com

3、如已知 ， ，求证： .
来源苏州进步网www.szjjedu.com

相似三角形的性质和判定
一、基础知识
1、如图，已知DE∥BC，且 ＝4︰3，则AC︰AE＝__________来源苏州进步网www.szjjedu.com
2、如图，若ΔABC 的中线是AM，O 是重心，则   
3、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，则CD的长为         。
4、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的______倍。来源苏州进步网www.szjjedu.com
二、能力提升
1、如图17-45，BD、CE是ΔABC的中线，相交于点G，GF∥AB，GH∥AC，分别交BC于点F、H，则SΔGFH:SΔABC=     
2、如图17-46，FG∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=    
3、如图17-47，点D、E、F分别在ΔABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=      
4、如图17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，则BE=      
5、如图17-49，在ΔABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3,则HG=        cm来源苏州进步网www.szjjedu.com
6、如图17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的长为a，则BE的长为      
 
三、综合拓展
1. 如图在△ABC中，AB=AC   AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP =PE•PF来源苏州进步网www.szjjedu.com
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2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？来源苏州进步网www.szjjedu.com
3. 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？来源苏州进步网www.szjjedu.com
相似多边形及位似图形
一、基础知识
1、已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
2、如图， ，则 与 的位似比是________．来源苏州进步网www.szjjedu.com
3、如图所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABFE∽平行四边形ADCB，则 =___来源苏州进步网www.szjjedu.com
4、在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中的阴影部分），若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_____来源苏州进步网www.szjjedu.com
5如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC的面积=8，则
△A′B′C′的面积为_______来源苏州进步网www.szjjedu.com
   
二、能力提升
1、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A′的距离为_________来源苏州进步网www.szjjedu.com
2、如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A(1，2)、B(3,0)、D（4，0），则点C的坐标是_________来源苏州进步网www.szjjedu.com
3、如图，△EDC是由△ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是_________
4、如图，用放大镜将图形放大，应属于_________变换来源苏州进步网www.szjjedu.com
5、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似五边形，且P A′= PA，则AB：A′B′=_________
     
三、综合拓展
1、在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，S△ODE=12cm2.则S△AOB等于 （     ）
2、下列图形中不是位似图形的是（   ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
        
3、 的顶点坐标分别是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），试将 放大，使放大后的 与 对应边的比为1︰2，则点E和点F的坐标分别为            来源苏州进步网www.szjjedu.com
锐角三角函数的基本概念
一、基础知识
1.（2009•漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（   ）

7.        B．            C．            D．
2.（2008•威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，则sinB＝（  ）
A． 　　     B．           C．            D．  来源苏州进步网www.szjjedu.com
二、能力提升
1.（2008•温州中考）如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的值是（   ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．          B．         C．         D．
2.（2007•泰安中考）如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的值为（    ）（A）          （B）          （C）        
                                
三、综合拓展
1.（2009•庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB， ，则这个菱形的面积=        cm2．来源苏州进步网www.szjjedu.com
2.(2009•河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =  ．来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？来源苏州进步网www.szjjedu.com
3.（2009•綦江中考）如图，在矩形 中， 是 边上的点， ， ，垂足为 ，连接 ． 来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）求证：  ；（2）如果 ，求 的值．                          
特殊角的三角函数值
一、基础知识
1.（2009•钦州中考）sin30°的值为（     ）
A．  B．  C．  D． 来源苏州进步网www.szjjedu.com
2.（2009•长春中考）．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为（    ） 来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．          B．       C．   D．
二、能力提升
1.（2008•宿迁中考）已知 为锐角，且 ，则 等于（    ）
Ａ． 　　    Ｂ． 　       　Ｃ． 　       　Ｄ．
2.（2008•毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（      ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．        B．     C．    　D． 
3.（2007•济宁中考）计算 的值是            。来源苏州进步网www.szjjedu.com
三、综合拓展
1、如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA= ， cosA= ，tanA= ．我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
2、先化简，再求代数式 的值，其中 ，
3、如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时，C点的位置为 ，△ABC滚动480°时，A点的位置为 。请你利用三角函数中正切的两角和公式 ，求出∠CA +∠CA 的度数。   （   ）

解直角三角形在实际问题中的运用
一、基础知识
 
A．8米      B． 米       C． 米         D． 米来源苏州进步网www.szjjedu.com
1.（2009•衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．         B．4          C．        D．
2.（2009•沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为         m．来源苏州进步网www.szjjedu.com
二、能力提升
1.（2008•江西中考）计算：（1）       　　 ．
2.（2008•义乌中考）计算：
三、综合拓展来源苏州进步网www.szjjedu.com
1、已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一个解，求锐角∠A的度数.
2、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度 ，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为 ，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端 的仰角为 ．
（1）求小山的高度；来源苏州进步网www.szjjedu.com
（2）求铁架的高度．（ ，精确到0.1米）
3、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．来源苏州进步网www.szjjedu.com