华北电力大学2013—2014学年上学期《复变函数与积分变换》期末试

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华北电力大学2013—2014学年上学期《复变函数与积分变换》期末试卷
一、（每题5分，共30分）来源进步网www.szjjedu.com
1、求 .来源进步网www.szjjedu.com
2、求 .
3、解方程 .来源进步网www.szjjedu.com
4、若 在 点处发散，证明级数对于所有满足 点 都发散.
5、设 ，求 .来源进步网www.szjjedu.com
6、证明：若函数 在区域 内连续，则二元函数 与 都在 内连续.
二、计算下列积分（每题5分，共25分）来源进步网www.szjjedu.com
1、求 ，积分路径为自原点沿虚线轴到 ，再由 沿水平方向向右到 ．
2、求 来源进步网www.szjjedu.com
3、求 来源进步网www.szjjedu.com
4、求 ，n为正整数，c为|z|=n取正向．来源进步网www.szjjedu.com
5、求   .
三、（10分）将函数 分别在圆环 （1） ，(2)  内展开为洛朗级数. 来源进步网www.szjjedu.com
四、（每题5分，共10分）
1、求把上半平面 映照成单位圆 的分式线性函数，并使f(i)=0，f(-1)=1.
2、求一个单叶函数，去将 平面上的带开区域 保形映射为 平面的单位圆盘 .来源进步网www.szjjedu.com
五、（10分）
设  求 ，使得 为解析函数，且满足 ，其中 （ 为复平面内的区域）. 来源进步网www.szjjedu.com
六、（第1题5分，第2题10分，共15分）
1、求 的Laplace变换. 来源进步网www.szjjedu.com
2、求 满足初始条件： 的特解.