浙江宁波市金兰合作组织2013-2014学年高二上数学期中考试试题

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浙江宁波市金兰合作组织2013-2014学年高二上数学期中考试试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是（ ▲ ）.
A．           B.            C.             D. 
2. 若方程 表示圆，则实数 的取值范围是( ▲ ).
A．          B.           C.           D. 
3. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则实数 的取值范围是（ ▲ ）.
A．     B.       C.       D. 
4. 已知直线 和 ，若 ，则实数 的值为（ ▲ ）.
A．           B.            C.             D. 
5．从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为  ，那么此椭圆的离心率为（ ▲ ）.
A．           B.            C.             D. 
6. 方程 表示的曲线图形是（ ▲ ）.
7．若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为（ ▲ ）.
A．          B.           C.           D.  
8. 已知直线 与椭圆 交于A,B两点，线段AB的中点为P，设直线 的斜率为 ，直线OP的斜率为 ，则 的值等于（ ▲ ）.
A．           B.            C.             D. 
9．某同学拿50元买纪念邮票，票面1元2角的邮票5张为一套，票面2元的邮票4张为一套，邮票必须成套购买.如果该同学每种邮票至少买两套，则共有（ ▲ ）种不同的买法.
A．6          B. 9            C. 11            D. 15
10．设直线 关于原点对称的直线为 ，若 与椭圆 的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为（ ▲ ）.
A．1          B. 2            C. 3            D. 4
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 当 变化时， 直线 恒过定点＿▲＿.
12. 已知P（3，5）为圆 内一点，则过点P的弦长的范围是＿▲＿.
13. 已知P，Q分别是直线 和圆 上的两个动点，且直线PQ与圆C相切，则︱PQ︱的最小值是＿▲＿.
14. 设实数  满足条件  且目标函数 的最小值是 ，则实数 ＿▲＿.
15．点P是椭圆 上一点， 是椭圆的焦点，且 ，则 ＿▲＿.
16．如右图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是线段AB的中点，F为椭圆的右焦点，射线OC交椭圆于点M，且∣OF∣=2，若MF⊥OA，则此椭圆的标准方程为＿▲＿.
17. 已知关于 的方程  的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则 的取值范围是＿▲＿.
三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.( 本小题14分) 已知过点P（1,2）的直线分别与 轴和 轴的正半轴交于A,B两点. 求:
(1) 轴上的截距是 轴上的截距的两倍时直线的方程；
(2)∣PA∣•︱PB∣取最小值时直线的方程.
19. (本小题14分)已知实数 满足
(1)求动点 所在区域的面积；
(2)当 时，求 的最值.
20. (本小题14分) 已知圆M的圆心在直线 上，且与直线 相切于点P（1,0），
(1)求圆M的标准方程；
(2)若圆M与圆N： 交于A，B两点，且这两点平分圆M的圆周，求圆N的半径的最小值及此时圆N的方程.

21. (本小题15分)已知定点A ，点B
在圆F： 上运动，F为圆心，
线段AB的垂直平分线交BF于点P .
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若曲线Q： 被轨
迹E包围着，求实数 的最小值；
(3)已知Q（2，0），求︱PQ︱的最大值.
22. (本小题15分)已知椭圆C:   与直线 相交于A,B两点.
(1)当椭圆的焦距为2，且 成等差数列时，求椭圆C的方程；
(2)在(1)的条件下，求弦AB的长度；
(3)若椭圆C的离心率 满足： ，且以AB为直径的圆过坐标原点，求椭圆C的长轴的取值范围. 来源进步网www.szjjedu.com
答案
1-10 CBDCD  DADBC
11.（-2，2）    12.[8,10]     13.      14.2      15.
16.      17.(16,21)
19.(1)画出可行域，设可行域的三个顶点分别为A、B、C，直线
的交点为D，如图， 可求得A(-1,0),B(0,2),C(1,1),D(0, )，………………
则点P所在区域的面积为