河南洛阳市孟津县送庄乡第二初级中学2013—2014学年九年级上数学

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河南洛阳市孟津县送庄乡第二初级中学2013—2014学年九年级上数学期中考试试题
一、 选择题。（每题3分，共21分）
1、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（   ）
A、12人  B、18人   C、9人    D、10人来源苏州进步网www.szjjedu.com
2、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（    ）
A、正方形       B、对角线互相垂直的等腰梯形  
C、菱形         D、对角线互相垂直且相等的四边形
3、一元二次方程 用配方法解方程，配方结果是（     ）
A、     B、 
C、      D、 来源苏州进步网www.szjjedu.com
4、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（    ）
A、    B、
C、               D、
5、改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（    ）
A、             B、  
C、   D、 
6、如图1、E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，
且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF、
②AE⊥BF、③AO=OE、④S 中，错误的有（    ）
A、1个 B、2个  C、3个  D、4个
7、如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，
P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
则PE+FF的值是（    ）
A、     B、2     C、      D、
二、填空题。（每题3分，共30分）
8、方程 的解是________________。
9、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：______________(只需写出一对即可)
10、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。应先假设______
_________________________________________________。
11、如图4，E在正方形ABCD的边BC延长线上，若CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=____若AB=2cm,则 _________ 。
12、如图5，已知DE∥BC,CD是∠ACBD平分线，
∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=______
13、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，
则菱形的面积为___________。
14、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2-b2,则方程（4★3）★x=13的根为________
15、有一个几何体的主视图和左视图完全相同，如图6所示，则要搭建这样一个几何体至少需______个小正方体，最多需______个小正方体。
16、如图7，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，
BE交AD于F，则AF的长为___________。
17、如图8，菱形ABCD两条对角线分别长6和8，
点P是对角线上一个动点，点M、N分别是边
AB、BC的中点，则PM+PN的最小值为____________。
三、解答题。
18、用适当的方法解下列方程。（每题4分，共16分）
（1）                   （2）

(3)                     (4)

四、几何证明及作图题。
19、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等？并说明理由。（8分）


20、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
  求证：DE=DF（8分）


21、如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等。（9分）
（1）确定加油站M的位置。（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

22、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形
是直角三角形。（8分）


五、列方程解应用题。
23、我校有960套废旧桌凳，准备修理后捐给我乡的部分贫困的村级小学，现在甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知，甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组比甲小组每天多修理8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。
（1）求甲、乙小组每天各修理桌凳多少套？
（2）在修理过程中，学校要派甘老师进行质量监督，并由学校付给他每天10元的生活补贴。现有以下三种方案供选择：①由甲独做 ②由乙独做 ③由甲、乙共同合作来修理。你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。(10分)


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24、BS超市常年为HY厂代销J型家用微波炉，其销售方式是直接从HY厂按出厂价进货，然后适当加价销售。超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40%的利润。2008年国庆期间，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在国庆假期进行降价、让利促销活动。超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多售4台。厂家对超市承诺：在国庆促销期间销售的J型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元。
（1）2008年国庆前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？
（2）经统计，仅国庆假期三天中，通过降价销售及厂家让利，BS超市销售J型微波炉共获得的总利润13800元，HY厂也从中获得了丰厚的利润，但是平均每天的销售收入比BS超市获得的总利润要少。请你计算国庆期间BS超市确定的J型微波炉的销售单价。（10分）