山西省山西大学附属中学2013-2014学年高一上数学12月份月考试题

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山西省山西大学附属中学2013-2014学年高一上数学12月份月考试题及答案
一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．）
1.已知集合 则 =（   ）
A．   B． 来源苏州进步网www.szjjedu.comC．                   D．
2. 下列函数中,是偶函数又在区间 上递增的函数为（   ）
A．  B．  C．  D．
3. 已知 ， ， ， ，那么（   ）
A.                 B.C.                 D.  来源苏州进步网www.szjjedu.com
4. 如果幂函数 的图象不过原点，则 的取值范围是（   ）
A．    B.  或     C. 或    D.
5.已知函数 ，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值（   ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A.等于0        B.恒为负值        C.恒为正值          D.不能确定
6．若函数 为增函数，那么 的图像是（    ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
7．设 是R上的偶函数, 且在 上递增, 若 ， 那么x的取值范围是（   ）
A．    B．     C．     D．
8.已知函数 ＝(a－x)|3a－x|，a是常数，且a>0，下列结论正确的是（   ）
A．当x＝2a时,  有最小值0   B．当x＝3a时， 有最大值0来源苏州进步网www.szjjedu.com
C． 无最大值且无最小值   D． 有最小值，但无最大值
9．已知函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是 (　 　)                                                       
A．     B．      C．        D． 来源苏州进步网www.szjjedu.com
10．设函数 的定义域为 ，若满足：① 在 内是单调函数； ②存在  ,使得 在 上的值域为 ，那么就称 是定义域为 的“成功函数”.若函数 是定义域为 的“成功函数”，则 的取值范围为 (  )
A.             B.           C.           D.  来源苏州进步网www.szjjedu.com
二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．）
11.已知 ，函数 的图象恒过定点 ， 若 在幂函数 的图象上，则 _________.
12．已知函数 ，若实数 满足 ，则 等于           .
13.已知函数  的值域为 ，则 的范围是___     __
14. 若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是               。
三、解答题（本大题共4个小题. 共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分10分）
(1) 计算： ；来源苏州进步网www.szjjedu.com

(2)计算：  。来源苏州进步网www.szjjedu.com

16.（本小题满分10分）已知函数 满足
   （1）求常数 的值；
   （2）解关于 的方程 ，并写出 的解集. 来源苏州进步网www.szjjedu.com

17. （本小题满分12分）已知函数 . 
（1）求函数 的定义域并判断函数 的奇偶性；
（2）用单调性定义证明:函数 在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式: . 来源苏州进步网www.szjjedu.com

18．（本小题满分12分）已知二次函数 的图像过点（0,4），对任意 满足 ,且有最小值是 . .来源苏州进步网www.szjjedu.com
(1)求 的解析式;
(2)求函数 在区间 [0,1]上的最小值,其中 ;
(3)设 与 是定义在同一区间 上的两个函数,若函数 在 上有两个不同的零点,则称 和 在 上是“关联函数”,区间 称为“关联区间”.若 与 在 上是“关联函数”,求 的取值范围. 来源苏州进步网www.szjjedu.com

答案
一、选择题： BCDBC、CACCC
二、填空： 11、   12、1  13、    14、
三、解答：来源苏州进步网www.szjjedu.com
15、 解：(1)原式= =－3；…… 5分

=21/4  来源苏州进步网www.szjjedu.com
16．解：（1）∵ ，∴ ，即  得 
∴ .　………………４分
（2）由（1） ，方程 就是 ，来源苏州进步网www.szjjedu.com
即 或 解得 ，…………11分
∴方程 的解集是 .    ……………12分
17.解：（1） ， ，∴函数 的定义域为 ，…………2分
的定义域为 ，又 来源苏州进步网www.szjjedu.com
，∴ 是定义在 上的奇函数.…4分
（2）证明：任取 ，且 ，则  
=    ，………6分
   ，∴ ,∴ ,来源苏州进步网www.szjjedu.com
又 ,∴ ,即    
∴函数 在其定义域上是增函数.  ……………8分
（3）由 ,
得 ,  
函数 为奇函数，
∴ ，
由（2）已证得函数 在Ｒ上是增函数，来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴
.   
即 ， ，∴   
不等式 的解集为  ………12分
18．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为 ,又最小值是 ，
则可设 =a(x- ,     ……………2分
又图像过点 ，则 ,来源苏州进步网www.szjjedu.com
解得 ,
.…………4分
(Ⅱ)  =
其对称轴为 ,……………………5分
①当 时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为 .………6分
②当 时，函数的最小值为 ；……………………7分来源苏州进步网www.szjjedu.com
③当 时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为 .………………8分
(Ⅲ)若函数 与 在[0,3]上是“关联函数”,则函数 在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分
则 …………11分
解得 .………12分