2014年全国高考数学(文科课标I)试题文本下载版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 ，则 （   ）
A.          B.       C.            D. 
（2）若 ，则来源进步网www.szjjedu.com
A.          B.          C.          D. 
（3）设 ，则
A.          B.          C.          D. 2
（4）已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2        B.          C.          D. 1来源进步网www.szjjedu.com
（5）设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是
A.  是偶函数        B.   是奇函数     
C.    是奇函数          D.  是奇函数
（6）设 分别为 的三边 的中点，则
A.      B.        C.           D. 
（7）在函数① ，②  ，③ ,④ 中，最小正周期为 的所有函数为
A.①②③    B. ①③④      C. ②④         D. ①③
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）
A.三棱锥    B.三棱柱   C.四棱锥   D.四棱柱来源进步网www.szjjedu.com

9.执行右面的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 (    )
A.    B.     C.     D.  来源进步网www.szjjedu.com

10.已知抛物线C： 的焦点为 , 是C上一点， ，则 （    ）
A.  1    B.  2     C.  4   D.  8来源进步网www.szjjedu.com
（11）设 ， 满足约束条件 且 的最小值为7，则
（A）-5                                 （B）3
（C）-5或3                             （D）5或-3
（12）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是
（A）        （B）        （C）        （D）
第 II  卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分来源进步网www.szjjedu.com
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，
      甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；
      乙说：我没去过 城市；
      丙说：我们三人去过同一城市；
      由此可判断乙去过的城市为________.来源进步网www.szjjedu.com
（15）设函数 则使得 成立的 的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 .已知山高 ，则山高 ________ .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。
（I）求 的通项公式；
（II）求数列 的前 项和. 来源进步网www.szjjedu.com
（18）（本小题满分12分）
     从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数 6 26 38 22 8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？


19(本题满分12分) 来源进步网www.szjjedu.com
如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .
（1）证明：
（2）若 , 求三棱柱 的高.


20.（本小题满分12分）
已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点. 来源进步网www.szjjedu.com
（1）求 的轨迹方程；
（2）当 时，求 的方程及 的面积


21（12分）
设函数 ，曲线 处的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在 使得 ，求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 来源进步网www.szjjedu.com

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
     如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 .
（I）证明： ；
（II）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 ，直线 （ 为参数）
（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；来源进步网www.szjjedu.com
（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若 且
（I）求 的最小值；来源进步网www.szjjedu.com
（II）是否存在 ，使得 ？并说明理由.