2014年全国高考数学(文科大纲版)试题及答案文本下载版

2014年普通高等学校统一考试（文科大纲）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ，则 中元素的个进步网数为（     ）
A．2   B．3   C．5   D．7来源进步网www.szjjedu.com
2.已知角 的终边经过点 ，则 （     ）
A．     B．    C．    D． 来源进步网www.szjjedu.com
3.不等式组 的解集为（     ）
A．    B．    C．    D．
4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（   ）
A．    B．   C．    D．
5.函数 的反函数是（      ）
A．    B．
C．     D．
6.已知 为单位向量，其夹角为 ，则 （     ）
A．-1    B．0    C．1     D．2来源进步网www.szjjedu.com
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医进步网疗小组，则不同的选法共有（    ）
A．60种    B．70种    C．75种    D．150种
8.设等比数列 的前n项和为 ，若 则 （    ）
A．31    B．32    C．63     D．64
9. 已知椭圆C：  的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，过 的直线交C于A、B两点，若 的周长为 ，则C的方程为（     ）
A．     B．    C．    D．
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球进步网的表面积为（    ）
A．    B．    C．    D． 来源进步网www.szjjedu.com
11.双曲线C： 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，则C的焦距等于（   ）
A．2    B．     C．4    D．
12.奇函数 的定义域为R，若 为偶函数，且 ，则 （    ）
A．-2    B．-1    C．0    D．1来源进步网www.szjjedu.com
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.  的展开式中 的系数为          .（用数字作答）
14.函数 的最大值为           .
15. 设x、y满足约束条件 ，则 的最大值为         .
16. 直线 和 是圆 的两条切线，若 与 的交点为（1,3），则 与 的夹进步网角的正切值等于         .
三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
数列 满足 .
（1）设 ，证明 是等差数列；
（2）求 的通项公式.
18. （本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ，求B.
19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱 中，点 在平面ABC内的射影D在AC上， ， .
（1）证明： ；
（2）设直线 与平面 的距离为 ，求二面角 的大小.
20.（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4。各人是否需使用设备相互独立。
（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(II)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需进步网使用设备的人数大于k”的概率小于0.1.求k得最小值。
21.（本小题满分12分）
     函数f(x)= ax3+3x2+3x（a≠0）
(I) 讨论f(x)的单调性；
(II) 若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a得取值范围。
22.（本小题满分12分）
           已知抛物线C： y²=2px(p>0)的交点为F，直线y=4与y轴的交点为P。与C的交点为Q，且 。来源进步网www.szjjedu.com
（I）求C的方程；
（II）过F的直线l与C相较于A、B两点。若AB的垂直平分线 与C相交于M、N两进步网点，且A、M、B、N四点在同一个圆上，求l的方程。