2014年北京高考数学(理科)试题及答案文本下载版

2014年北京高考数学（理科）试题
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合 ，则 (    )
                
2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（    ）
                
3.曲线 （ 为参数）的对称中心（   ）进步网
在直线 上        在直线 上
在直线 上      在直线 上来源进步网www.szjjedu.com
4.当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（    ）
                

5.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（   ）
充分且不必要条件        必要且不充分条件来源进步网www.szjjedu.com
充分必要条件           既不充分也不必要条件
6.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（    ）
                
7.在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若
  ， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的
  面积，则（ ）进步网
（A）                            （B） 且 
（C） 且                        （D） 且 
8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若 同学每科成绩不
  低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成绩好.”现有若干同学，
  他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样
  的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
（A）              （B）              （C）              （D）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9.复数 ________.来源进步网www.szjjedu.com
10.已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 ________.
11.设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为________；
   渐近线方程为________.
12.若等差数列 满足 ， ，则当 ________时 的前
  项和最大.
13. 把5件不同产品摆成一排，若产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有_______种.
14. 设函数 ， ，若 在区间 上具有单调性，且
     ，则 的最小正周期为________.进步网
三．解答题（共6题，满分80分）来源进步网www.szjjedu.com
15. （本小题13分）如图，在 中， ，点 在 边上，且 进步网
   （1）求
   （2）求 的长

16. （本小题13分）.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 的概率.
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 ，一
     场不超过 的概率. 来源进步网www.szjjedu.com
（3）记 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 为李明
     在这比赛中的命中次数，比较 与 的大小（只需写出结论）


17.（本小题14分）
   如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥
   中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 .
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面 所进步网成角的大小，并
      求线段 的长.


18.（本小题13分）
已知函数 ，来源进步网www.szjjedu.com
（1）求证： ；
（2）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值.

19.（本小题14分）
已知椭圆 ，
（1）求椭圆 的离心率.
（2）设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，求直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论.


20.（本小题13分）
对于数对序列 ，记 ，
，其中
表示 和 两个数中最大的数，
（1）对于数对序列 ，求 的值.
（2）记 为 四个数中最小值，对于由两个数对 组成的数对序列 和 ，试分别对 和 的两种进步网情况比较 和 的大小.
（3）在由5个数对 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 使 最小，并写出 的值.（只需写出结论）. 来源进步网www.szjjedu.com

2014北京高考理科试题答案
1C2A3 B 4C5D6D7D8B
9、-1   10、    11、  12、8    13、36   14、
15、（1）   （2）AC=7
16、（1）P(X>0.6)=0.5(2)    (3)EX=
17、（1）证明略
（2）PH=2
18、（1）由f(x)=xcosx-sinx得 ，因为在区间 上 ，所以在区间 上是单调递减，从而
（2）a的最大值是 ，b的最小值是1
19、（1）e=   (2)相切来源进步网www.szjjedu.com
20、（1）     
(2)  ,
当m=a时，
当m=d时， 成立。
（3） ， ，