2013年湖北省鄂州市中考数学试题及答案flash版

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鄂州市2013年初中毕业生升学考试

数学试题

学校：________考生姓名：________　准考证号：________　
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2013的相反数是（    ）
 A．  B．  C．3102       D．-2013
2．下列计算正确的是（    ）
 A．   B．  C．    D．若x2=x，则x=1
3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（    ）

（第3题图）        A  B   C       D
4．一副三角板有两 个直角三角形，如图叠放在一起，则
 的度数是（    ）
 A．165° B．120°
 C．150° D．135°                             （第4题图）
5．下列命题正确的个数是（    ）
 ①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个
有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.
 ③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时 ，y随x增大而增大，则一次函数
y＝-2 x + m的图象一定不经过第一象限.
 ④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下 列三个函数：y＝3，y＝2x+1，
y ＝ x2中偶函数的个数为2个.
 A．1 B．2  C．3   D．4

6．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（    ）
  

 
（第6题图） A B          C        D
7．如图，Rt△ABC中，A=90°，AD⊥BC于点D，
若BD∶CD=3∶2，则tanB=（    ）
 A．  B．   
 C．  D．                      （第7题图）
8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a = 0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为（    ）
 A．－10  B．4   C．－4   D．10
9．小轩从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，
观察得出了下面五条信息：①ab  0  ②a＋b＋c  0 
③b＋2c  0  ④a－2b＋4c  0  ⑤ .
你认为其中正确信息的个数有（    ）
 A．2个 B．3个 
 C．4个 D．5个                                 （第9题图）
10．如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= .试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足
MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（    ）
 A．6 B．8 
 C．10 D．12

（第10题图）
      

二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.若| p + 3 | = 0，则p =          .
12.下列几个命题中正确的个数为       个.
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.
个人年创利润/万元 10 8 5
3
员工人数 1 3  4
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以                                                对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
13.若不等式组 的解集为 ，则不等式ax + b < 0的解集为        .
14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为
（x，4），则点B的坐标为           .
15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发   明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为         cm.
16.如图，△AOB中，∠AOB=90 °，AO=3，BO=6，
△AOB绕顶点O逆时针旋转到△  处，此时线段
 与BO的交点E为BO的中点，则线段 的长
度为         .
（第16题图）
三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17.（本题满分8分）先化简，后求值： ，其中a = 3.

18.（本题满分8分）如图正方形ABCD的边长为4，
E、F分别为DC、BC中点.
（1）求证：△ADE≌△ABF.
（2）求△AEF的面积.

（第18题图）

19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的
四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放 回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.

20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）轿 车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速
度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再
与货车相遇（结果精确到0.01）.
（第20题图）

21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.
（参考数据： ≈1.73， ≈1.41， ≈2.24）

（第21题图）                        （第22题图）

22.（本题满分9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.
（1）求证：DE为⊙O的切线.
（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.
23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y（件） 
销售玩具获得利润w（元） 
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.
（1）若M（－2，5），请直接写出N点坐标.
（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线 上，求该抛物线对应的函数解析式.
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，
且OC︰OF=2︰ ，求m的值.

（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将 △ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的 ，求此时BP的长度.

（第24题图）

鄂州市2013年初中毕业生升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B A A C B D C D B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．－3　　　12．1　　　13．x > 　　　14．（1，－4）　　　15．10　　　16．
三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（本题满分8分）
解： ÷ ÷
　　　　　　　　　　　　                             …………2分
　　　　                 ＝            …………4分
＝                                …………5分
　　　　　　　　　　　　＝a                                        …………7分
　　    ∴当a=3时，原式＝3                                        …………8分
18．（本题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形　　∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，DC＝CB         …………2分
∵E、F为DC、BC中点    
∴DE＝ DC，BF＝ BC    
∴DE＝BF
∴△ADE≌△ABF                …………4分
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB＝AD＝4，DE＝BF＝ ×4＝2，CE＝CF＝ ×4＝2
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF                    …………6分
＝4×4－ ×4×2－ ×4×2－ ×2×2＝6            …………8分

19.（本题满分8分）
解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P= ……2分
（2）由题知树状图如下：

共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1= =                …………7分
（3）P1>P2                                                          …………8分
20.（本题满分8分）
（1）根据图象信息：货车的速度V货= =60（千米/时）
∵轿车到达乙地的时间为4.5小时
∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米）
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.                              …………2分
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上
∴    ∴                                       …………4分
∴CD段函数解析式：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）                       …………5分
（3）设x小时后两车再相遇
根据图象信息：V货车=60   V轿车=110
∴110（x－4.5）+60x=300                                             …………7分
∴x≈4.68（小时）                                                   …………8分
答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.
21.（本题满分9分）
解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得AC= x米，BD=x米，所以
  x+x=150-10                                                      …………3分
 解得x= =70（ -1）（米）                                      …………5分
∴楼高70（ -1）米.
(2)x=70( -1)≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1米＜3×20米               …………8分
∴我支持小华的观点，这楼不到20层。                              …………9分
22．（本题满分9分）                                 
（1）证明：连结DO、DA
∵AB为⊙O直径
∴∠CDA=∠BDA=90°
∵CE=EA
∴DE=EA
∴∠1=∠4
∵OD=OA
∴∠2=∠3
∵∠4+∠3=90°
∴∠1+∠2=90°
即：∠EDO=90°
∴DE为⊙O的切线           …………3分
（2）∵∠3+∠DBA=90°
             ∠3+∠4=90°
∴∠4=∠DBA
∵∠CDA=∠BDA=90°
∴△ABD∽△CAD
∴ =             ………5分
∵∠FDB+∠BDO=90°
  ∠DBO+∠3=90°
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠DBO
∴∠3=∠FDB
∵∠F=∠F
∴△FAD∽△FDB
∴ =               ………8分
即：AB：AC=BF:DF       ………9分
23.（本题满分10分）
 （1）   
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000－10x

销售玩具获得利润w（元） －10x2+1300x－30000

（2）－10x2+1300x－30000=10000
解之得：x1=50     x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润       …………5分
（3）根据题意得        
解 之得：44≤x≤46                                              …………6分
w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250                      …………7分
∵a=－10﹤0，对称轴x = 65
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.
∴当x = 46时，W最大值=8640（元）                                …………9分
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。               …………10分
24.（本题满分12分）
（1）N（0,2）                          …………1分
（2）∵N（0,2）在抛物线y= x2+  x+k上
∴k=2
∴抛物线的解析式为y= x2+  x+2     …………3分
（3）∵y= x2+  x+2= （x+2 ）2
∴B（－2 ，0）、A（0,2）、E（－ ，1）                          
∵CO：OF=2: 
∴CO=－m, FO=－ m, BF=2 + m
∵S△BEC= S△EBF+ S△BFC=
∴ (2 + m)(－m+1) = 
整理得：m2+m = 0                                           （图1）
∴m=－1或0                        …………5分
∵m < 0  ∴m =－1                   …………6分
（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO= = =
∴∠ABO=30°，AB=2AO=4

①当∠BPE>∠APE时，连接A1B
则对折后如图2，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分.      
∵E为AB中点，∴S△AEP= S△BEP=  S△ABP
∵S△EHP=  S△ABP
∴ = S△EHP= S△BHP=  S△ABP
∴A1H= HP，EH=HB=1
∴四边形A1BPE为平行四边形                                   （图2）
∴BP=A1E=AE=2
即BP=2                                                       …………8分
②当∠BPE=∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意…………9分
③当∠BPE<∠APE时.
则对折后如图3，A1为对折后A的所落点.△EHP是重叠部分
∵E为AB中点，∴S△AEP= S△BEP=  S△ABP
∵S△EHP=  S△ABP∴S△EBH= S△EHP= =  S△ABP
∴BH=HP，EH=HA1=1
又∵BE=EA=2
∴ ∴AP=2                                             （图3）
在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2.
∴∠APB=90°  ∴BP=                                     …………11分
综合①②③知：BP=2或                                     …………12分

提示：解答题的解答过程与参考答案不同时，只要正确且合理均给满分。