2013年数学中考一次函数题目与答案解析汇总flash版

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2013年8月4日一次函数组卷

一．填空题（共30小题）

1．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　_________　．
 
　
2．（2013•舟山）二次根式 中，x的取值范围是　_________　．
　
3．（2013•舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为　_________　．
 
　
4．（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为　_________　．
 
　
5．（2013•昭通）实数 中的无理数是　_________　．
　
6．（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　_________　．
 
　
7．（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　_________　．
 
　
8．（2013•枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是　_________　．
 
　
9．（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　_________　．
 
　
10．（2013•岳阳）函数y= 中，自变量x的取值范围是　_________　．
　
11．（2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　_________　m．
 
　
12．（2013•岳阳）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为　_________　．
 
　
13．（2013•玉林）化简： =　_________　．
　
14．（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　_________　个，写出其中一个点P的坐标是　_________　．
 
　
15．（2013•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　_________　0（填“＞”或“＜”）
　
16．（2013•营口）函数 中，自变量x的取值范围是　_________　．
　
17．（2013•营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=　_________　．
 
　
18．（2013•义乌）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为　_________　；
（2）若点B在直线l1上，且S2= S1，则∠BOA的度数为　_________　．
 
　
19．（2013•义乌）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　_________　．
 
　
20．（2013•宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　_________　．
 
　
21．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　_________　．
 
　
22．（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为　_________　．
　
23．（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为　_________　．
 
　
24．（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　_________　度．
 
　
25．（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为　_________　．
 
　
26．（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　_________　．
　
27．（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　_________　．
　
28．（2013•雅安）从﹣1，0， ，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　_________　．
　
29．（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　_________　．
　
30．（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　_________　分钟该容器内的水恰好放完．
 
　

2013年8月4日一次函数组卷
参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）
1．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　1+ 　．
 

考点： 轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE长，代入求出即可．
解答： 
解：连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，
∵∠DEA=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，DE=1，
∴BE= ，BD=  ，
即BC=1+  ，
∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×（1+  ）=2+  ，
AC= BC= +2，
∴BE=AB﹣AE=2+  ﹣（ +2）=  ，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+  +  =1+ ，
故答案为：1+ ．
点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
　
2．（2013•舟山）二次根式 中，x的取值范围是　x≥3　．

考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
　
3．（2013•舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为　6 　．
 

考点： 正方形的性质；轴对称的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为 ，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．
解答： 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为 ，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG= DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH= DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM= BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN= AD，第六次回到E点，AE= AB．
由勾股定理可以得出EF= ，FG=  ，GH=  ，HM= ，MN=  ，NE=  ，
故小球经过的路程为： +  +  + +  +  =6 ，
故答案为：6 ．
 
点评： 本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大．
　
4．（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为　（ ， ）　．
 

考点： 一次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： 过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x﹣1，得出2x﹣1=1，求出x=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD= ，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
解答： 解：
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，
∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM=BN=1，PM=1，
在△MCP和△NPD中
 
∴△MCP≌△NPD，
∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，
∴设AD=x，BD=2x，
∵P（1，1），
∴DN=2x﹣1，
则2x﹣1=1，
x=1，
即BD=2，C的坐标是（0，3），
∵直线y=x，
∴AB=OB=3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD= = ，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM= =2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：k=﹣ ，
即直线CD的解析式是y=﹣ x+3，
即方程组 得： ，
即Q的坐标是（ ， ），
故答案为：（ ， ）．
点评： 本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．
　
5．（2013•昭通）实数 中的无理数是　 　．

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解： 、﹣8、 =6，它们都是有理数．
 是无理数．
故答案是； ．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
6．（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　 　．
 

考点： 勾股定理．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．
解答： 解：由勾股定理得：OP4= = ，
∵OP1= ；得OP2= ；
依此类推可得OPn= ，
∴OP2012= ，
故答案为： ．
点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．
　
7．（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　﹣ 　．
 

考点： 勾股定理；实数与数轴．
专题： 压轴题．
分析： 在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数
解答： 解：∵OB= = ，
∴OA=OB= ，
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是﹣ ，
故答案为：﹣ ．
点评： 本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．
　
8．（2013•枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是　②　．
 

考点： 利用旋转设计图案．
分析： 通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．
解答： 解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：②．
 
点评： 本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．
　
9．（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　44°　．
 

考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．
解答： 解：∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=44°．
故答案为：44°．
点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
　
10．（2013•岳阳）函数y= 中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2　．

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解答： 解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
11．（2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　140　m．
 

考点： 生活中的平移现象．
分析： 利用平移的性质直接得出答案即可．
解答： 解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：280÷2=140（m）．
故答案为：140．
点评： 此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．
　
12．（2013•岳阳）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为　（2，2）　．
 

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 让点P的横坐标加上5即可．
解答： 解：点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3+5，2），即（2，2）．
故答案为（2，2）．
点评： 此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．
　
13．（2013•玉林）化简： =　 　．

考点： 分母有理化．
分析： 根据 的有理化因式是 ，进而求出即可．
解答： 解： = = ．
故答案为： ．
点评： 此题主要考查了分母有理化，正确根据定理得出有理化因式是解题关键．
　
14．（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　8　个，写出其中一个点P的坐标是　（5，0）　．
 

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．
解答： 解：如图所示，满足条件的点P有8个，
分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）（0. ）（ ，0）．
故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）．
 
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．
　
15．（2013•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
解答： 解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，
根据﹣1＜1，3＞﹣1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．
　
16．（2013•营口）函数 中，自变量x的取值范围是　x≠5　．

考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
故答案为：x≠5．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
　
17．（2013•营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=　 　．
 

考点： 等腰直角三角形；正方形的性质．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的 倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律解题即可．
解答： 解：∵第一个正方形的边长为1，
第2个正方形的边长为（ ）1= ，
第3个正方形的边长为（ ）2= ，
…，
第n个正方形的边长为（ ）n﹣1，
∴第n个正方形的面积为：[（ ）2]n﹣1= ，
则第n个等腰直角三角形的面积为： × = ，
故第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= + = ．
故答案为： ．
点评： 此题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质和直角边长是斜边长的 倍及正方形的面积公式求解．找到第n个正方形的边长为（ ）n﹣1是解题的关键．
　
18．（2013•义乌）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为　（2，0）　；
（2）若点B在直线l1上，且S2= S1，则∠BOA的度数为　15°或75°　．
 

考点： 一次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直线l1的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S2的值即可求得，根据S1=S2，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值；
（2）根据S2= S1，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，得到AB的长，从而求得∠BOA的正切值，求得角的度数．
解答： 解：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形．
BC=|3﹣m|，
则BD=CD= BC= |3﹣m|，S1= ×（ |3﹣m|）2= （3﹣m）2．
设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：k= ，
则直线的解析式是y= x．
根据题意得： ，解得： ，
则E的坐标是（ ， ）．
S△BCD= BC•| |= |3﹣m|•| |= ．
∴S2=S△BCD﹣S1= ﹣ （3﹣m）2．当S1=S2时， ﹣ （3﹣m）2= （3﹣m）2．
解得：m=0，
则B的坐标是（2，0）；

（2）当S2= S1时， ﹣ （3﹣m）2= （3﹣m）2．
解得：m= +1或3﹣ ．
则AB= +1或3﹣ ．
∴tan∠BOA= 或 ．
∴∠BOA=15°或75°．
点评： 本题考查了一次函数与三角函数，三角形的面积，正确表示出S2是关键．
　
19．（2013•义乌）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=　70°　．
 

考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．
解答： 解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案为：70°．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．
　
20．（2013•宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　20　．
 

考点： 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
专题： 压轴题．
分析： 首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
解答： 解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF= AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，
解得：x=5，
故四边形BDFG的周长=4GF=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
　
21．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　．
 

考点： 平移的性质．
分析： 设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答： 解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC= BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积= （AD+CE）•h= （2BC+BC）•h=3× BC•h=3×5=15．
故答案为：15．
点评： 本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．
　
22．（2013•扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为　6　．

考点： 勾股定理；矩形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．
解答： 解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，
由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，
整理得，x2﹣2x﹣6=0，
解得：x=1+ 或x=1﹣ （不合题意，舍去），
另一边为： ﹣1，
则矩形的面积为：（1+ ）（ ﹣1）=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．
　
23．（2013•扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为　30　．
 

考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．
分析： 过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．
解答： 解：
过A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC=DC，AE=DC，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，
∵BC=12，
∴AB=AD=DC=6，
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，
故答案为：30．
点评： 本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．
　
24．（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　108　度．
 

考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO= ∠BAC= ×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC= （180°﹣∠BAC）= （180°﹣54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
故答案为：108．
 
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
　
25．（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为　4π　．
 

考点： 正方形的性质；整式的混合运算．
专题： 压轴题．
分析： 设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解．
解答： 解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，
阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF
= +a2+ a（4﹣a）﹣ a（4+a）
=4π+a2+2a﹣ a2﹣2a﹣ a2
=4π．
故答案为：4π．
点评： 本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．
　
26．（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．

考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．1907184
专题： 分类讨论．
分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．
解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
周长=2+2+1=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
　
27．（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　．

考点： 勾股定理；坐标与图形性质．
专题： 压轴题；分类讨论．
分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．
解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则 + =6，解得，b=2或b=﹣2，
此时C（0，2），或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|﹣ ﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，
解得a=3或a=﹣3，
此时C（﹣3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
 
点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．
　
28．（2013•雅安）从﹣1，0， ，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　 　．

考点： 概率公式；无理数．
分析： 数据﹣1，0， ，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．
解答： 解∵数据﹣1，0， ，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为： ，
故答案为：
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
　
29．（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　y= 　．

考点： 分段函数．
专题： 压轴题
分析： 本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
解答： 解：根据题意得：
y= ，
整理得： ；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y= ；
故答案为：y= ．
点评： 此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
　
30．（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　8　分钟该容器内的水恰好放完．
 

考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： 先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
解答： 解：由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得
20+8（5﹣a）=30，
解得：a= ，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷ =8分钟．
故答案为：8．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．