河北唐山市古冶区开滦二中2013—2014学年高三上数学(文科)期中考

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河北唐山市古冶区开滦二中2013—2014学年高三上数学(文科)期中考试试题及答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共60分.）
1．设复数 ，  ，记复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（   ）
A．第一象限         B．第二象限    C．第三象限          D．第四象限
2．已知全集 ， ， ，则 （    ）                                                    
   A．        B．     C．        D．
3．下列选项叙述错误的是 （    ）
  A．命题“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的逆否命题是“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”
  B．若命题错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
  C．若错误！未找到引用源。为真命题，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。均为真命题
  D．“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的充分不必要条件
4 ．已知 满足约束条件 ，则 的最小值为(    )
A．          B．          C．           D．
5．已知向量 与 互相垂直，且 为锐角，则函数
   的图象的一条对称轴是直线(     )
A.  　   B.  　　 C.  　     D. 
6.设 ，若 在 方向上的投影为2，且 在 方向上的投影为1，则 和 的夹角等于
   （    ）
A．           B．      C．          D． 
7.函数 （其中错误！未找到引用源。）
的图象如图1所示，为了得到 的图象，
则只需将 的图象(    )    
A.向右平移错误！未找到引用源。个长度单位    B.向右平移 个长度单位                       
C.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位   D.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位                         
8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ，则△ABC是(    )
A．钝角三角形    B．直角三角形 C．锐角三角形   D．等边三角形
9. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1 底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为(   )
A．        B．4      C．         D．
10.设等差数列 的前 项和为 ，若 则 （　　　）
11. 则满足不等式 的 的取值范围为(    )
   A.        B.         C. [-3,0)       D. (-3,1)
12 已知函数 是偶函数，当 时， 恒成立，设
，则 的大小关系为（    ）     
A．         B．         C．          D．    
           
                第Ⅱ卷（非选择题共90分）   
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）            
13.已知 ，则 =        ．
14．设 分别是 的斜边 上的两个三等分点，已知 ， ，则 =______.
15．在面积为1的正方形 内部随机取一点 ，则 的面积大于等于 的概率是_________.来源进步网www.szjjedu.com
16．设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 成立，且当 时， ．若关于 的方程  在区间 内恰有两个不同实根，则实数 的取值范围是         ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分10分）
已知 为等差数列，且
（1）求数列 的通项公式；
（2） 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值。
18．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求 的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若 时， 的最大值为4，求 的值，并指出这时 的值．
19.(本小题满分12分)
定义在 上的函数 同时满足以下条件：
①  在 上是减函数，在 上是增函数； ②   是偶函数；
③  在 处的切线与直线 垂直.
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）设 ，若存在 ，使 ，求实数 的取值范围.
    20.（本小题满分12分）
在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，
且 .
(Ⅰ) 求角 的大小；          (Ⅱ) 求 的面积.

21．（本小题满分12分）
已知函数 ．
(1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；
(2）求 的单调区间
22．设 ，函数 .
（Ⅰ）设 ，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

答案
17. 解：
(Ⅰ)（1）设数列  的公差为d,由题意知   解得
所以 …………… 5分
（2）由（Ⅰ）可得   因  成等比数列，所以   从而   ，即  
解得  或 （舍去），因此  。…………… 10分
18. 解：（1） 。。。。3分
的周期为 　　　　　　　　　　　　　。。4分
由 得
的单调递增区间为 。。。。。。8分
（2）令
，
当 ，即 时，  。。。。12分。
19.解：（Ⅰ）  ∵  在 上是减函数，在 上是增函数，
∴    ……①            ……………（1分）
由 是偶函数得：       ②                   ……………（2分）
又 在 处的切线与直线 垂直，  ③    ……………（3分）
由①②③得： ，即         ……………（4分）
（Ⅱ）由已知得：若存在 ，使 ，即存在 ，使 ，
设 ，则    ……………（6分）
令 ＝0，∵ ，∴             ……………（7分）
当 时， ，∴ 在 上为减函数
当 时， ，∴ 在 上为增函数
∴ 在 上有最大值。……………（9分）
又 ，∴ 最小值为 ……………（11分）
于是有 为所求  ……………（12分）
 
①当 时， ， ，
在区间 上， ；在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 ，
单调递减区间是 ．  ---------8分
②当 时， ，
在区间 和 上， ；在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 和 ，
单调递减区间是 ．         --------10分
③当 时， ， 故 的单调递增区间是 ---------11分
④当 时， ，
在区间 和 上， ；在区间 上 ，-----------12分
22.（1） ，则   …………………1分
当 时， ，当 时，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 在 处取得极大值…………………3分
所以    …………………6分