江苏省苏州市立达中学2013—2014学年初三上数学第二次模拟考试试

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江苏省苏州市立达中学2013—2014学年初三上数学第二次模拟考试试卷及答案
（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．
2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效．
3．考试结束，只需交答题卷．来源苏州进步网www.szjjedu.com

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）
1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．          B．         C．               D． 
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．     B．      C．      D． 
3．函数 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）

4．某校有 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 名同学成绩的（ ▲ ）
A．平均数     B．众数      C．中位数     D．极差来源苏州进步网www.szjjedu.com
5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）

6．函数 与函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）

7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 ，最深处水深 ，则此输水管道的直径是（ ▲ ） ．
A．            B．               C．               D．

第7题            第8题                   第10题                     第12题
8．如图，已知菱形 的对角线 、 的长分别为 、 ， 于点 ，则 的长是（ ▲ ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
  A．     B．   C．    D．
9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）
①若分式 的值为 ，则 或 ；
②两圆的半径 、 分别是方程 的两根，且圆心距 ，则两圆外切；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；来源苏州进步网www.szjjedu.com
④将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位可得到抛物 ．
A． 个      B． 个          C． 个          D． 个
10．如图， 中， ．一电子跳蚤开始时在 边的 处， ．跳蚤第一步从 跳到 边的 （第 次落点）处，且 ；第二步从 跳到 边的 （第 次落点）处，且 ；第三步从 跳到 边的 （第 次落点）处，且 ；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 次落点为 （ 为正整数），则点 与点 之间的距离为（ ▲ ）
A．       B．           C．           D． 
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）
11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款 元，请你将数字 用科学计数法并保留两个有效数字表示为    ▲    ．来源苏州进步网www.szjjedu.com
12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为    ▲    ．
13．分解因式：     ▲    ．
14．若两个等边三角形的边长分别为 与 ，则它们的面积之比为    ▲    ．
15．若某个圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的底面半径为
    ▲    cm．来源苏州进步网www.szjjedu.com
16．如图，点 、 在反比例函数  的图像上，过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，延长线段 交 轴于点 ，若 ，则 的面积为    ▲    ．
17．将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，得到菱形 ．若 ，则 的长为    ▲    ．
第16题                           第17题                               第18题
18．如图，点 、 、 、 在 上，点 在 的内部，四边形 为平行四边形，则     ▲    °．

三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解方程： 来源苏州进步网www.szjjedu.com

20．（本题满分4分）先化简，再求值： ，其中 ．

21．（本题满分5分）如图，在平行四边形 中， 、 是 、 的中点， 、  的延长线分别交 、 的延长线于 、 ；
（1）求证： ；
（2）若四边形 为菱形，试判断 与 的大小，并证明你的结论．

22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ ：40分； ：39－35分； ：34－30分； ：29－20分； ：19－0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中， 的值为    ▲    ， 的值为    ▲    ；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？    ▲    ．（填相应分数段的字母）
（3）若把成绩在 分以上（含 分）定为优秀，则我市今年 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：来源苏州进步网www.szjjedu.com
方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；
方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 点处测得树顶端 的仰角为 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 处，测得树顶端 的仰角为 ．已知 点的高度 为 ，台阶 的坡度为 ，且 、 、 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树 的高度（测倾器的高度忽略不计）．来源苏州进步网www.szjjedu.com
25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润 （万元）和月份 之间满足函数关系式： ．
（1）若一年中某月的利润为21万元，求n的值；
（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形，点 （ ， ）， （ ， ）．
（1）求经过点 的反比例函数的解析式；
（2）设 是（1）中所求函数图象上一点，以 、 、 为顶点的三角形的面积与 的面积相等，求点 的坐标．来源苏州进步网www.szjjedu.com
27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点 坐标是（ ， ），点 坐标是（ ， ）. 是射线 上一点， 轴，垂足为 ，设 .
（1）     ▲    ；
（2）如图，以 为直径作圆，圆心为点 .若 与 轴相切，求 的值；
（3） 是 正半轴上一点，连接 、 ．若 ∽ ，试探究满足条件的点 的个数（直接写出点 的个数及相应 的取值范围，不必说明理由）．
28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系 内，正方形 的顶点 的坐标为（ ， ），过点 的直线  与 平行， 的延长线交 于点 ，点 是直线 上的一个动点， ∥ 交 于点 ．来源苏州进步网www.szjjedu.com
（1）求直线 的函数解析式；
（2）当点 在 轴的上方时，求证： ≌ ；来源苏州进步网www.szjjedu.com
猜想：若点 运动到 轴的下方时， 与 是否依然全等？直接填“是”或“否”
（3）当四边形 为菱形时，试求出点 的坐标．
29．（本题满分10分）如图1，抛物线 的顶点为 ，与 轴交于 （ ， ）、 （ ， ）两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点 的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点 ，使得 的周长最小．请在图中画出点 的位置，并求点 的坐标；
（3）如图2，若点 是第一象限抛物线上的一个动点，过 作 轴，垂足为 ．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 与 轴相距最远，所以当点 运动至点 时，折线 — — 的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若 与直线 交于点 ．试探究：四边形 能否为平行四边形？若能，请直接写出点 的坐标；若不能，请简要说明理由．
参考答案
一． 选择题：
1-10  BBCCA   ABDBD
二． 填空题：来源苏州进步网www.szjjedu.com
11.、3.7×104      12.、    13、     14、 1:9   15、 1   16、 6 
17、    18、60
三．解答题：
19、（1）3  （2） ，经检验是原方程的解
20、 ，1来源苏州进步网www.szjjedu.com
21、（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE=BE
∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G来源苏州进步网www.szjjedu.com
22、(1)a=32，b=10    (2)B     (3)9040
23、(1)略    (2)A方案：P(甲胜)=    B方案：P(甲胜)=   选择A方案
24、6米
25、(1)5月或9月    (2)7月 ，25万    (3)1月、2月、12月
26、（1） （2） 或
27、(1)10  (2)
28、(1) y=x－1  （2）略（ASA）(3)是 （4）P（ ）或（ ）
29、解：(1)将A（－1，0）、B(5，0)分别代入 中，
得  ，得     ∴ .………………2分
∵ ， ∴Q（2 ，9）.……3分
（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.
∵点A关于对称轴 =1的对称点是点B（5，0），抛物线 与y轴交点C的坐标为（0，5）. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小. ………………5分
设直线BC的解析式为y=k +5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=－1，
∴ =－ +5，∴当 =2时，y=3 ，∴点P的坐标为（2，3）. ….6分
(3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分来源苏州进步网www.szjjedu.com
∵设 ，设折线D－E－O的长度为L，则
，
∵ ，∴当 时， .
而当点D与Q重合时， ，
∴该该同学的说法不正确.…9分
②四边形    不能为平行四边形.……………10分
如图2，若四边形    为平行四边形,则EF=DF,CF=BF. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
∵DE∥ 轴，∴ ,即OE=BE=2.5.
当 =2.5时, ,即 ；
当 =2.5时,  ,即 .
∴ ＞2.5. 即 ＞ ,这与EF=DF相矛盾，