2013—2014八年级上数学(新人教版)期末模拟测试题及答案解析

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2013—2014八年级上数学(新人教版)期末模拟测试题及答案解析
一、选择题（每小题3分，共45分）
1、已知三角形的三边长分别是3、8、x，若x的值为偶数，则x可取的值有（　A　）来源进步网www.szjjedu.com
A．3个        B．4个          C．5个          D．6个
2、三角形的三条高线（　D　）
A．都在三角形的内部                        B．有两条在三角形外部，一条在三角形内部
C．有一条在三角形内部，两条在三角形的边上．以上情况都存在
3、在三角形的三个外角中，锐角最多只有（　C　）
A．3个        B．2个          C．1个          D．0个
4、△ABC的一个内角是40°，且∠A=∠B，则与∠C相邻的外角等于（　D　）
A.  40°         B.  80°           C.  140°           D.  80°或140°
5、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　D　）来源进步网www.szjjedu.com
A．x2-y2        B．a2-2ab+4b2     C．     D．-9+6y-y2
6、下列计算正确的是（　D　）
A．(ab4) 4=a4b8   B．(a2) 3÷(a3) 2=0   C．(-x)6÷（-x3）=x3  D. 
7、下列图形中，不是轴对称图形的是（　D　）来源进步网www.szjjedu.com
A．                B．                C．                  D．
8、下列各式中，不能约分的分式是（　C　）
A.          B.          C.           D.  
9、如图：∠1=∠2=∠3，∠ABC=∠1+∠E，CM⊥AE于M，下列结论：①∠E=∠ACB；②AB=AD；③BE=DC；④AM= (AB+AC)，其中正确的是（　D　）
A. ①②         B. ①②③          C.  ②③④         D. ①②③④
解：∵∠2=∠3，∠ADC=∠BDE，∴∠ACB=∠AEB．
∵∠ADB=∠2+∠ACB，且∠ABC=∠1+∠AEB，∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADB，∴AB=AD．来源进步网www.szjjedu.com
∴∠ADB=∠ABD= （180°-∠1），
在△ABE和ADC中
，∴△ABE≌ADC（AAS），来源进步网www.szjjedu.com
∴AE=AC，BE=DC．
∴∠AEC=∠ACE= （180°-∠2），
∴∠ADB=∠AEC．∵∠ADB=∠CDE，∴CD=CE．
∵CM⊥AE,∴DM=EM．
∵AD+AE=AM-DM+AM+EM=2AM．∴AB+AC=2AM，
即AM= （AB+AC）．来源进步网www.szjjedu.com
综上所述，∴正确的有①②③④，
故选D．
10、对于分式 ，当 时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当 时，分式无意义．其中正确的个数有（　C　）来源进步网www.szjjedu.com
A. 3个              B. 2个                C. 1个               D. 0个
11、由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，
即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　C　）
A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3           B．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3
C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1                  D．x3+27=（x+3）（x2-3x+9）
12、化简 的结果是（　B　）
A.          B.            C.            D. 
13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于
点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　B　）
A.  18°          B.  36°             C.  60°             D.  72°
14、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-2，-3），那么点A和点B的位置关系是（　A　）来源进步网www.szjjedu.com
A. 关于x轴对称  B. 关于y轴对称     C . 关于原点对称    D . 关于坐标轴和原点都不对称
15、△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　D　）
A．1＜AB＜29    B．4＜AB＜24      C．5＜AB＜19      D．9＜AB＜19
解：延长AD到E，连接BE，易证三角形ADC与三角形EDB全等，从而AD=DE=7，AC=BE=5，所以AE=AD+DE=14，在三角形ABE中，AE=14，BE=5，所以AB的范围为14-5<AB<14+5,
即9<AB<19.
故选D
二、解答题（共75分）
16. 计算：（每小题3分，共6分）来源进步网www.szjjedu.com
（1）（4ab3-8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a-b）；         （2） .

17、因式分解：（每小题3分，共6分）   
（1）3（x-2y）2-27（3x+y）2；                    （2）2（x2-3y2）2+24x2y2．

18、（7分）先化简再求值：  ，其中 .

19、（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、BC上一点，沿DE将△DEC折叠使点C恰好落在边AB上的C′处，且BE=C′E，∠C′DE=30゜，求∠B的度数．

20、（8分）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、CD．
（1）请写出图1中∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC之间的数量关系式，并说明理由；
（2）如图2，当点D移至△ABC内时，连接BD、CD．探究此时∠BDC、∠ABD、∠ACD、∠BAC的关系是否仍符合（1）中的关系？若符合，请说明理由；若不符合，请写出它们之间新的数量关系式，并说明理由．

21、解方程：（每小题4分，共8分）
（1） ；             （2） .

22、（10分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

23、（11分）已知点O为等边△ABD的边BD的中点，现将一个∠α=120゜的角放在点O处，∠α的两边分别交直线AB、AD于E、F．
（1）如图1，当点F与A重合时，求证：OE=OF，AE+AF= AB；来源进步网www.szjjedu.com
（2）如图2，当点F在线段AD上（不与A、D重合时），上述两结论是否成立，并证明；
（3）如图3，当点F在DA的延长线上时，AE、AF、AB之间的关系式为              .

（1）证明：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD．∠DAB=∠ABD=∠D=60°
∵点O是BD的中点，∴DO=BO= BD．∠AOD=∠AOB=90°，∴∠BAO=30°．
设AB=AD=BD=2a，∴DO=BO=a，来源进步网www.szjjedu.com
∵∠AOE=120°，∴∠E=30°，∴∠BAO=∠E，∴AO=EO，即FO=EO，
∵AE+AF=3a，AB=2a，∴AE+AF= AB．
（2）证明：如图2，过点O作OC∥AB交AD于点C，
∴∠DCO=∠A=∠DCO=∠ABD=60°，∴∠DOC=60°，∠ACO=∠BOC=120°．
∴△CDO是等边三角形，∴CO=DO，∴CO=BO=AC．
∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD．∠DAB=∠ABD=∠D=60°，∴∠OBE=120°，∴∠OCF=∠OBE．
∵∠FOB+∠BOOE=∠EOF=120°，∠COF+∠FOB=∠BOC=120°∴∠FOC=∠EOB．
在△COF和△BOE中， ，∴△COF≌△BOE（ASA）．∴FC=EB．OF=OE．
∵AE+AF=AB+BE+AF，∴AE+AF=AB+AC来源进步网www.szjjedu.com
设AB=AD=BD=2a，∴DO=BO=a，∴AB+AC=3a，∴AB+AC= AB，∴AE+AF= AB．
（3）如图3，过点O作OC∥AB交AD于点C，∴∠DCO=∠A=∠DCO=∠ABD=60°，
∴∠DOC=60°，∠ACO=∠BOC=120°．∴△CDO是等边三角形，∴CO=DO，∴CO=BO=AC．
∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD．∠DAB=∠ABD=∠D=60°，∴∠OBE=120°，
∴∠OCF=∠OBE．
∵∠FOB+∠BOOE=∠EOF=120°，∠COF+∠FOB=∠BOC=120°∴∠FOC=∠EOB．
在△COF和△BOE中，
，∴△COF≌△BOE（ASA）．
∴FC=EB．OF=OE．∵AE=AB+BE，
∴AE=AB+CF，∴AE=AB+AC+AF，
∴AE-AF=AB+AC．
∵AB+AC= AB，∴AE-AF= AB．来源进步网www.szjjedu.com
故答案为：AE-AF= AB．

24、（12分）如图1，A（a，0），B（0，b）其中a、b满足|a+b|=-（b+4）2，BD平分∠ABO交x轴于D．
（1）判断△OAB的形状；
（2）点C为y轴上一点，且OD+CD=OB，判断CD与AB的位置关系，并证明；
（3）如图2．过D作OE⊥BD于E，探究OE+DE于BD之间的等量关系式．
解：（1）∵|a+b|=-（b+4）2，∴|a+b|+（b+4）2=0，
∴a+b=0，b+4=0，∴a=4，b=-4，∴OA=OB=4，
∴△ABC为等腰直角三角形；来源进步网www.szjjedu.com

（2）CD与AB的位置关系为平行或垂直．理由如下：
当点C在y轴负半轴时，截取OC=OD，如图1，
∵OD+CD=OB，∴CD=CB，∴∠1=∠2，
∵BD平分∠ABO，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∴CD∥AB；
当点C在y轴正半轴时，作AC′⊥BD交y轴于C′点，延长C′D交AB于H，如图1，
∵BD平分∠ABO，且BD⊥AC′，∴BC′=BA，
在△BDC′和△BDA中
∴△BDC′≌△BDA（SAS），
∴DC′=DA，∠BC′D=∠BAD，∴OA=OD+DA=OD+C′D=OB，
而∠C′DO=∠ADH，∴∠C′OD=∠DAH=90°，∴C′D⊥AB，
∴CD与AB的位置关系为平行或垂直；
（3）OE+DE= BD．理由如下：来源进步网www.szjjedu.com
取BD的中点F，如图2，则OF=BF=DF，即BD= DF，
∵FO=FB，∴∠1=∠FOB，∴∠2=2∠1，
∵∠1= ×45°，∴∠2=45°，
∴△OEF为等腰直角三角形，来源进步网www.szjjedu.com
∴OE=EF，
∴DF=DE+EF=DE+OE，
∴OE+DE= BD．