黑龙江省哈尔滨龙涤中学2013-2014学年高二下数学(文)开学考试试

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黑龙江省哈尔滨龙涤中学2013-2014学年高二下数学(文)开学考试试题
时间：120分钟    满分：150分
一、选择题:
1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　　)
A．充分非必要条件       B．必要非充分条件来源进步网www.szjjedu.com
C．充要条件             D．既不充分也不必要条件
2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(    ) 来源进步网www.szjjedu.com
A.椭圆        B.直线      C.圆     D.线段
3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是
A.14　    B.12      C．2   D．4来源进步网www.szjjedu.com
4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．6　    B．8        C．10        D．12
5．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)
A. 4x－y－3＝0  B．x＋4y－5＝0  C．4x－y＋3＝0  D．x＋4y＋3＝0
6.已知f(x)＝2x3－6x2＋m (m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A.－37     B．－29
C．－5       D．以上都不对
7.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，
则条件①为(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．n≤5?    B．n≤6?
C．n≤7?    D．n≤8?
8.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．94e2      B．2e2    C．e2    D．e22
9.给出两个命题：p：平面内直线 与抛物线 有且只有一个交点，则直线 与该抛物线相切；命题q：过双曲线 右焦点 的最短弦长是8.则(　　) 来源进步网www.szjjedu.com
A．q为真命题             B．“p 或q”为假命题
C．“p且q”为真命题       D．“p 或q”为真命题
10.设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（     ）
A.        B.        C.         D. 
11.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 表示: ,则7个剩余分数的方差为（　　）
A．  B．  C．36 D．
12．设 为双曲线 的左焦点，在 轴上 点的右侧有一点 ，以 为直径的圆与双曲线左、右两支在 轴上方的交点分别为 、 ，则 的值为（    ）
A.            B.            C.             D. 
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
13. 已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^＝____ . 来源进步网www.szjjedu.com
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
14.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．来源进步网www.szjjedu.com
15.已知函数 有极值，则实数 的取值范围为      
16.右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，
水面宽4米，水位下降1米后，水面宽    米.
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三、解答题：
17.(本小题满分10分)
命题p：关于x的不等式 ，对一切 恒成立；命题q：函 是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．来源进步网www.szjjedu.com

18.(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．来源进步网www.szjjedu.com

19.(本小题满分12分)
设 的导数为 ，若函数 的图像关于直线 对称，且 。
（1）求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
（2）求函数 的极值。

20.(本小题满分12分) 来源进步网www.szjjedu.com
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；来源进步网www.szjjedu.com
（2）估计这次考试的及格率（ 分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是 分以上（包括 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．来源进步网www.szjjedu.com

21.(本小题满分12分)
已知函数 ，
（1）讨论 单调区间；
（2）当 时，证明：当 时，证明： 。来源进步网www.szjjedu.com
22.(本小题满分12分)
设椭圆M：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝2x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，2)，求△PAB面积的最大值．来源进步网www.szjjedu.com

答案
一、选择题:CDABAA  BDBCBC
二、填空题：13.  2.6      14. 55(8)     15.  或    16. 
三、解答题：
17. 解：p为真：△=4 -16<0     -2< <2               ------------2分
        q为真：3-2 >1      <1                       ------------4分
因为p或q为真，p且q为假    p,q一真一假          ------------5分
当p真q假时，       1≤           ------------7分
当p假q真时，                   ------------9分
   的取值范围为                          ------------10分 
18. 解析　依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，
则直线方程为y＝－x＋12p.  来源进步网www.szjjedu.com
设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，
过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
则由抛物线定义得来源进步网www.szjjedu.com
|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD| 
＝x1＋p2＋x2＋p2，
即x1＋x2＋p＝8.①
又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，
由y＝－x＋12p，y2＝2px，消去y，来源进步网www.szjjedu.com
得x2－3px＋p24＝0，所以x1＋x2＝3p.
将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x.
当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，来源进步网www.szjjedu.com
同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.
综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x. 来源进步网www.szjjedu.com
19. （1） （2）极大值为 ，极小值为
20. 【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分
直方图如右所示………………………………．4分
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%                  6分
利用组中值估算抽样学生的平均分
45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6…………………．8分
＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05
=71
估计这次考试的平均分是71分…………………………………………．10分
（3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
        ………………14分
21.（1） ， 上是增函数; , 减 增
（2）设 ， ， 增， ，所以
22. (1)双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e＝ca＝22，圆x2＋y2＝4的直径为
4，则2a＝4，得：2a＝4ca＝22b2＝a2－c2⇒a＝2c＝2b＝2，
所求椭圆M的方程为y24＋x22＝1.……………4分来源进步网www.szjjedu.com
(2)直线AB的直线方程：y＝2x＋m.由y＝2x＋mx22＋y24＝1，得4x2＋22mx＋m2－4＝0，………5分
由Δ＝(22m)2－16(m2－4)>0，得－22<m<22，
∵x1＋x2＝－22m，x1x2＝m2－44.…………6分来源进步网www.szjjedu.com
∴|AB|＝1＋2|x1－x2|＝3•x1＋x22－4x1x2
＝3•12m2－m2＋4＝3 4－m22，…………7分
又P到AB的距离为d＝|m|3.……………8分来源进步网www.szjjedu.com
则S△ABC＝12|AB|d＝1234－m22|m|3    ＝12m24－m22＝122m28－m2……………10分来源进步网www.szjjedu.com
≤122•m2＋8－m22＝2，……………12分来源进步网www.szjjedu.com
当且仅当m＝±2∈(－22，22)取等号．………13分
∴(S△ABC)max＝2.来源进步网www.szjjedu.com