2014年湖北高考数学(理科)试题文本下载版

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。来源进步网www.szjjedu.com
1.  为虚数单位，则 （   ）
A.          B.          C.          D. 
2. 若二项式 的展开式中 的系数是84，则实数 （   ）
A.2        B.       C. 1       D.  来源进步网www.szjjedu.com
3. 设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的（   ）
A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件
C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件来源进步网www.szjjedu.com
4.根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 
0.5 
得到的回归方程为 ，则（    ）
A.     B.     C.      D.  来源进步网www.szjjedu.com
5.在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），
（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（    ）

A. ①和②     B.③和①    C. ④和③    D.④和②
6.若函数 上的一组正交函数，给出三组函数：来源进步网www.szjjedu.com
① ；② ；③
其中为区间 的正交函数的组数是（    ）
A.0     B.1     C.2    D.3来源进步网www.szjjedu.com
7.由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 ，确定的平面区域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为（    ）
A.      B.      C.      D.
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 来源进步网www.szjjedu.com
该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（     ）
A.    B.     C.     D.
9.已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且 ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（    ）
A.    B.     C.3     D.2来源进步网www.szjjedu.com
10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当 时， 若 则实数a的取值范围为（    ）
A.     B.    C.     D.  来源进步网www.szjjedu.com
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（一）必考题（11—14题）
11.设向量 ， ，若 ，则实数 ________.
12.直线 和 将单位圆 分成长度相等的四段弧，则 ________.来源进步网www.szjjedu.com
13.设 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成 的3个数字按从小到大排成的三位数记为 ，按从大到小排成的三位数记为 （例如 ，则 ， ）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 ，输出的结果 ________.

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14.设 是定义在 上的函数，且 ，对任意 ，若经过点 的直线与 轴的交点为 ，则称 为 关于函数 的平均数，记为 ，例如，当 时，可得 ，即 为 的算术平均数. 来源进步网www.szjjedu.com
（1）当 时， 为 的几何平均数；
（2）当当 时， 为 的调和平均数 ；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

（二）选考题
15.（选修4-1：几何证明选讲）来源进步网www.szjjedu.com
如图， 为⊙ 的两条切线，切点分别为 ，过 的中点 作割线交⊙ 于 两点，若 则


16.（选修4-4：坐标系与参数方程）来源进步网www.szjjedu.com
已知曲线 的参数方程是  ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，则 与 交点的直角坐标为________


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17、（本小题满分11分）
某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；来源进步网www.szjjedu.com
(2) 若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？


18（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列.
（1） 求数列 的通项公式. 来源进步网www.szjjedu.com
（2） 记 为数列 的前n项和，是否存在正整数n，使得 若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 来源进步网www.szjjedu.com

19(本小题满分12分)
如图，在棱长为2的正方体 中， 分别是棱 的中点，点 分别在棱 , 上移动，且 .
（1）当 时，证明：直线 平面 ;
（2）是否存在 ，使平面 与面 所成的二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 来源进步网www.szjjedu.com


20.（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. 来源进步网www.szjjedu.com
(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？来源进步网www.szjjedu.com

21.（满分14分）在平面直角坐标系 中，点M到点 的距离比它到 轴的距离多1，记点M的轨迹为C. 来源进步网www.szjjedu.com
(1)求轨迹为C的方程
(2)设斜率为k的直线 过定点 ，求直线 与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。