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2014年湖南高考数学(理科)试题文本下载版
2014年普通高等学校招生全国统一
考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的来源进步网www.szjjedu.com
1． 满足 的复数
A． B． C． D． 来源进步网www.szjjedu.com
2．对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是 则
A． B． C． D．
3．已知 分别是定义在R上的偶
函数和奇
函数，且
＝来源进步网www.szjjedu.com
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4． 的展开式中 的系数是
A．－20 B．－5 C．5 D．20来源进步网www.szjjedu.com
5．已知命题 在命题
① ② ③ ④ 中，真命题是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④来源进步网www.szjjedu.com
6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于
A． B． C． D．
7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于来源进步网www.szjjedu.com
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某市生产总值连续两年持续增加，
第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A． B． C． D．
9．已知函数 则函数 的图象的一条对称轴是
A． B． C． D． 来源进步网www.szjjedu.com
10．已知函数 的图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是来源进步网www.szjjedu.com
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．
（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
11．在平面直角
坐标系中，倾斜角为 的直线 与曲线 交于 两点，则 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极
坐标系，则直线 的极坐标方程是
12．如图3，已知 是 的两条弦， 则 的半径等于
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13．若关于 的不等式 的解集为 ，则
（二）必做题（14－16题）来源进步网www.szjjedu.com
14．若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为－6，则
15．如图4，正方形 的边长分别为 ，原点 为 的中点，抛物线 经过 来源进步网www.szjjedu.com
16．在平面直角坐标系中， 为原点， 动点 满足 的最大值是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 ．现安排甲组研发新产品 ，乙组研发新产品 ．设甲、乙两组的研发相互独立．来源进步网www.szjjedu.com
（I） 求至少有一种新产品研发成功的概率；
（II） 若新产品 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数
学期望．
18． （本小题满分12分）
如图5，在平面四边形 中，
（I） 求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
（II） 若 求 的长．
19． （本小题满分12分）
如图6，四棱柱 的所有棱长都相等， 四边形 均为矩形．来源进步网www.szjjedu.com
（I） 证明：
（II） 若 的余弦值．
20． （本小题满分13分）
已知数列{ }满足 来源进步网www.szjjedu.com
（I） 若{ }是递增数列，且 成等差数列，求 的值；
（II） 若 ，且{ }是递增数列，{ }是递减数列，求数列{ }的通项公式．
21． （本小题满分13分）
如图7， 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ；双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ．已知 且 来源进步网www.szjjedu.com
（I） 求 的方程；
（II） 过 作 的不垂直于 轴的弦 的中点．当直线 与 交于 两点时，求四边形 面积的最小值．
22． （本小题满分13分）
已知常数 来源进步网www.szjjedu.com
（I） 讨论 在区间 上的单调性；
（II） 若 存在两个极值点 且 求 的取值范围．
