2014年上海高考数学(文科)试题及答案文本下载版

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2014年普通高等学校招生统一考试上海市
数学试题（文科）及参考答案
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数 的最小正周期是          ．来源进步网www.szjjedu.com
2．若复数 ，其中 是虚数单位，则           ．
3．设常数 ，函数 ．若 ，则           ．
4．若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为          ．
5．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层进步网抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为          ．
6．若实数 满足 ，则 的最小值为          ．
7．若圆锥的侧面积是底面积的 倍，则其母线与轴所成的角的大小为          （结果用反三角函数值表示）．来源进步网www.szjjedu.com
8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于          ．
9．设  若 是 的最小值，则 的取进步网值范围为          ．
10．设无穷等比数列 的公比为 ，若 ，则           ．
11．若 ，则满足 的 的取值范围是          ．
12．方程 在区间 上的所有的解的和等于          ．
13．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 天中随机选择 天进行紧急疏散演练，则选择的 天恰好为连续 天的概率是          （结果用最简分数表示）．来源进步网www.szjjedu.com
14．已知曲线 ，直线 ．若对于点 ，存在 上的点 和 上的 使得 ，则 的取值范围为          ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正进步网确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．设 ，则“ ”是“ 且 ”的（     ）
(A) 充分非必要条件    (B) 必要非充分条件
(C) 充分必要条件     (D) 既非充分又非必要条件
16．已知互异的复数 满足 ，集合 ，则 （     ）
(A)          (B)           (C)          (D) 
17．如图，四个边长为 的小正方体排成一个大正方形， 是来源进步网www.szjjedu.com
    大正方形的一条边， 是小正方形的其余顶点，
    则 的不同值的个数为（     ）
(A)            (B)           (C)          (D) 

18．已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的方程组 的解的情况是（     ）
(A) 无论 如何，总是无解  (B) 无论 如何，总有唯一解
(C) 存在 ，使之恰有两解  (D) 存在 ，使之有无穷多解
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
底面边长为2的正三棱锥 ，其表面进步网展开图是三角形 ，如图，求 的各边长及此三棱锥的体积 ．



20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
     设常数 ，函数 ．
（1）若 ，求函数 的反函数 ；来源进步网www.szjjedu.com
（2）根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由．


21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，某公司要在 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端， 长35米， 长80米．设点 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为 ．
（1）设计中 是铅垂方向，若要求 ，问进步网 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后， 与铅垂方向有偏差．现在实测得来源进步网www.szjjedu.com  ，求 的长（结果精确到0.01米）．


22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
在平面直角坐标系 中，对于直线 和点 ，记
．若 ，则称点 被直线 分隔．若曲线 与直线 没有公共点，
且曲线 上存在点 被直线 分隔，则称直线 为曲线 的一条分隔线．
（1）求证；点 被直线 分隔；
（2）若直线 是曲线 的分隔线，求实数 的取值范围；
（3）动点 到点 的距离与到 轴的距离之积为1，设点 的轨迹为曲线 ．求 的方程，并证明 轴为曲线 的分隔线．来源进步网www.szjjedu.com


23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
     已知数列 满足 ， ， ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）设 是等比数列，且 ，求正整数 的最进步网小值，以及 取最小值时相应 的公比；来源进步网www.szjjedu.com
（3）若 成等差数列，求数列 的公差的取值范围．


参考答案
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
1．          2．          3．        4．       5．
6．       7．     8．       9．       10． 
11．      12．        13．       14．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15．          16．          17．          18．
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19．（本题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
解：在 中， ， ，所以 是中位线，故 ．
同理， ， ．所以 是等边三角形，各边长均为 ．
设 是 的中心，则 平面 ，所以 ， ．
从而， ．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：（1）因为 ，所以 ，得 或 ，且 ．
     因此，所求反函数为 ， ．
（2）当 时， ，定义域为 ，故函数 是进步网偶函数；
     当 时， ，定义域为 ，来源进步网www.szjjedu.com
         ，故函数 为奇函数；
     当 且 时，定义域为 关于原点不对称，
故函数 既不是奇函数，也不是偶函数．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：（1）记 ．根据已知得 ， ， ，
    所以 ，解得 ．因此， 的长至多约为28.28米．
（2）在 中，由已知， ， ，来源进步网www.szjjedu.com
     由正弦定理得  ，解得 ．
     在 中，有余弦定理得 ， 解得 ．     所以， 的长约为26.93米．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满进步网分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
（1）证：因为 ，所以点 被直线 分隔．
（2）解：直线 与曲线 有公共点的充要条件是方程组 有解，即 ．来源进步网www.szjjedu.com
因为直线 是曲线 的分隔线，故它们没有公共点，即 ．
当 时，对于直线 ，曲线 上的点 和 满足 ，
即点 和 被 分隔．故实数 的取值范围是 ．
（3）证：设 的坐标为 ，则曲线 的方程为 ，即 ．
对任意的 ， 不是上述方程的解，即 轴与曲线 没有公共点．
又曲线 上的点 和 对于 轴进步网满足 ，即点 和 被 轴分隔．
所以 轴为曲线 的分隔线．来源进步网www.szjjedu.com
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
解：（1）由条件得 且 ，解得 ．所以 的取值范围是 ．
（2）设 的公比为 ．由 ，且 ，得 ．
因为 ，所以 ．从而 ， ，解得 ．
时， ．所以， 的最小值为 ， 时， 的公比为 ．
（3）设数列 的公差为 ．由 ， ， ．
① 当 时， ，所以 ，即 ．
② 当 时， ，符合条件．
③ 当 时， ，来源进步网www.szjjedu.com
所以 ， ，
又 ，所以 ．
综上， 的公差的取值进步网范围为 ．