2014年山东高考数学(理科)试题及答案文本下载版

2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知 是虚数单位，若 与 互为共轭进步网复数，则
（A）    (B)   (C)    (D) 
答案：D
2.设集合 则
(A) [0,2]    (B) (1,3)    (C) [1,3)     (D) (1,4)
答案：C
3.函数 的定义域为
(A)     (B)      (C)     (D) 
答案：C
4. 用反证法证明命题“设 则方程 至少有一个实根”时要进步网做的假设是
(A)方程 没有实根       (B)方程 至多有一个实根
(C)方程 至多有两个实根  (D)方程 恰好有两个实根
答案：A
5.已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是来源进步网www.szjjedu.com
(A)     (B)     (C)     (D) 
答案：D
6.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A） （B） （C）2（D）4
答案：D
7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者进步网的舒张压数据（单位： ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

  （A）    （B）    （C）    （D）
答案：C
8.已知函数 , .若方程 有两个不相等进步网的实根，则实数k的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
答案：B
9.已知 满足的约束条件 当目标函数 在该进步网约束条件下取得最小值 时， 的最小值为来源进步网www.szjjedu.com
（A） （B） （C） （D）
答案：B
10.已知 ,椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为来源进步网www.szjjedu.com
（A） （B） （C） （D）
答案：A
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
11.执行下面的程序框图，若输入的 的值为1，
则输进步网出的 的值为 。
答案：3
12.在 中，已知 ，当 时， 的面积为 。
答案：
13.三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱锥 的体积为 ， 的体积为 ，则  .来源进步网www.szjjedu.com
答案：
14.若 的展开式中 项的系数为20，则 的最小值为 。
答案：2
15.已知函数 ，对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为函数 ， 满足：对任意 ，两个点 关于点 对称，若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值进步网范围是 。
答案：
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
     已知向量 ，函数 ，且 的图像过
点 和点 .
（I）求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
（II）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，若         图像上各最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调进步网递增区间.
解：（Ⅰ）已知 ，
过点
 
解得
（Ⅱ）
左移 后得到
设 的对称轴为 ， 解得
，解得
 
的单调增区间为 来源进步网www.szjjedu.com
17.（本小题满分12分）
  如图，在四棱柱 中，底面 是等进步网腰梯形，  ， 是线段 的中点.
（I）求证： ；                     
（II）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值.
解：（Ⅰ）连接
为四棱柱，   
又 为 的中点，
,
,
为平行四边形来源进步网www.szjjedu.com

又     

（Ⅱ）方法一：    

作 ,连接
则 即为进步网所求二面角
在 中，  
在 中， ,  
方法二：作 于 点
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间坐标系，


设平面 的法向量为 来源进步网www.szjjedu.com
    
显然平面 的法向量为

显然二面角为锐角，
所以平面 和平面 所成角的余弦值为

18.（本小题满分12分）
    乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点进步网在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（II）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.

解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为

（II）
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19.(本小题满分12分）
     已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列。
（I）求数列 的通项公式；
（II）令 = 求数列 的前 项和 。
解：（I）

解得
（II） 来源进步网www.szjjedu.com
 
 

20.( 本小题满分13分）
设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）
（I）当 时，求函数 的单调区间；
（II）若函数 在 内存在两个极进步网值点，求k的取值范围。

21.（本小题满分14分）
已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原进步网点的任意一点，过点 的直线 交于另一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有| ，当点 的横坐标为3时， 为正三角形。
（I）求 的方程；
（II）若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，
     （i）证明直线 过定点，并求出定点坐标；
     （ii） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。