2014年浙江高考数学(文科)试题及答案解析文本下载版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出进步网的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 ， ，则 （   ）
A.              B.               C.               D.
【答案】D
【解析】试题分析：依题意 ，故选D.
点评：本题考查结合的交运算，容易题.
2.设四边形 的两条对角线为 、 ，则“四边形 为菱形”是“ ”的（   ）
A. 充分不必要条件                       B. 必要不成分条件
C. 充要条件                            D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：若四边形 为菱形，则对角线 ；反之若 ，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形 为菱形”是“ ”的充分不必要条件，选A.
点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.
3. 某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的进步网体积是（   ）

A.                B.              C.              D. 
【答案】B
【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，
其体积为 ，故选B.
点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.
4.为了得到函数 的图象，可以将函数 的进步网图象（    ）
A.向右平移 个单位长                   B.向右平移 个单位长   
C.向左平移 个单位长                   D.向左平移 个单位长
【答案】C
【解析】试题分析：因为 ，所以将函数 的图象向左平移 个单位长得函数 ，即得函数 的图象，选C.
点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式 的运用，容易题.
5.已知圆 截直线 所得弦的长度为4，则进步网实数 的值为（    ）
A.               B.                  C.               D.
【答案】B
【解析】试题分析：由 配方得 ，
所以圆心坐标为 ，半径 ，由圆心到直线 的距离为 ，
所以 ，解得 ，故选B.
点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.
6.设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则（    ）
A.若 ， ，则               B.若 ， ，则
C.若 ， ， ，则      D.若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】试题分析：对A，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对B，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对C，若 ， ， ，则 ，正确；
对D，若 ， ， ，则 或 或 ，错误.
故选C.
点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.
7.已知函数 ，且 ，则（    ）
A.          B.            C.              D.
【答案】C
【解析】试题分析：设 ，则一元二次方程 有三个根 、 、 ，
所以 ， 由于 的最高次项的系数为1，所以 ，所以 .
点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.
8.在同一坐标系中，函数 ， 的图象可能是（     ）
               
【答案】D
【解析】试题分析：对A，没有幂函数的图象，；对B, 中 ， 中 ，不符合题题；对C， 中 ， 中 ，不符合题题；对D， 中 ， 中 ，符合题题；故选D.
点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.
9.设 为两个非零向量 、 的夹角，已知对任意实数 ， 的最小值为1（    ）
A.若 确定，则  唯一确定            B.若 确定，则  唯一确定            
C.若 确定，则  唯一确定            D.若 确定，则  唯一确定
【答案】D
【解析】试题分析：依题意，对任意实数 ， 恒成立，
所以 恒成立，若 为定值，则当 为定值时二次函数才有最小值.
故选B.
点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.
10.如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击进步网训练，已知点 刀枪面对而距离为 ，某目标点 沿墙面上的射线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小（仰角 为直线 与平面 所成的角），若 ， ， ，则 的最大值是（     ）

A.                B.             C.            D.  
【答案】C
【解析】试题分析：由勾股定理知， ，过点 作 交 于 ，连结 ，
则 ，设 ，则 ，因为 ，
所以 ，所以当 时去的最大值 ，
故 的最大值为 .
考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天进步网灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.设已知 是虚数单位，计算 ________.
【答案】
【解析】试题分析：因为 .
点评：本题考查复数的运算，容易题.
12.若x、 满足和 ，则 的取值范围是________.
【答案】2
【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中 ，令 ，解方程组 得 ，解方程组 得 ，平移直线 经过点 使得 取得最大值，即 ，当直线 经过点 使得 取得最小值，即 ，
故 的取值范围是 .
点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.
13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输进步网出的结果是________.

【答案】6
【解析】试题分析：当 ， ，则第一次运行 ， ；
第二次运行 ， ；
第三次运行 ， ；
第四次运行 ， ；
第五次运行 ， 终止循环，
故输出 .
点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.
14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取进步网一张，两人都中奖的概率为
           .
【答案】
【解析】试题分析：基本事件的总数是 ，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率 .
点评：本题考查古典概型，容易题.
15.设函数 ，若 ，则          .
【答案】4
【解析】试题分析：若 ，无解；若 ，解得 .故
点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.
16.已知实数 、 、 满足 ， ，则 的最大值为为_______.
【答案】
【解析】试题分析：因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，故实数 的最大值为 .
点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.
17. 设直线 与双曲线 的两条进步网渐近线分别交于 、 ，若 满足 ，则双曲线的离心率是          .
【答案】
【解析】试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 与 ，分别与直线 联立方程组，解得 ， ，由 ，设 的中点为 ，
因为 与直线 垂直，所以 ，所以 .
点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.