江苏无锡江阴市五校2013-2014学年高一下学期数学期中联考试题

江苏无锡江阴市五校2013-2014学年高一下学期数学期中联考试题
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上．) 
1．已知数列{ }的通项公式为 ，那么 是它进步网的第_        __项．
2．在等比数列{ }中，若 ， ，则          ．
3．在 中， ，则 ___         ____．
4．设变量 满足约束条件： 则 的最小值是          ．
5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共进步网灯三百八十一，塔顶共有灯       盏.
6．在 中，已知  ，则 的大小为            .
7．等差数列 中， ，那么           ．
8．数列 满足 则                 ．
9．不等式 的解集是              ．
10．若数列 中， （ ），那么此数列 的最大项的值为______．
11．数列 的通项公式 ，则该数进步网列的前_________项之和等于 ．
12．若关于 的不等式 的解集 ，则 的值为_________．
13．在 中， ，则 的最大值为              .
14．已知 的各项排成如右进步网侧三角形状，记 表示第 行中第 个数，则结论
    ① =16；  ② ；③ ；④ ；其中正确的是            （写出所有正确结论的序号）．
二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应进步网写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）已知二次函数 的二次进步网项系数为 ，且不等式 的解集为（1，3）．
⑴若方程 有两个相等实数根，求 的解析式．
⑵若 的最大值为正数，求实数 的取值范围．



19.（本小题满分16分）在等差数列 中， ，前 项和 满足条件 ，
（1）求数列 的通项公式和 ；（2）记 ，求数进步网列 的前 项和 .

 
参考答案
一、填空题答案
二、解答题答案

16.（本小题满分12分）
解：（1） ，                            ………………………2分
，得                              ………………………3分
由余弦定理得： ， …5分
所以                                ……………………………………6分
（2）由余弦定理得： ，所以   ………9分
在 中， ，所以    ………………………………11分
所以 是等腰直角进步网三角形；                ………………………………12分
17. （本题满分12分）
解：⑴∵二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 解集为（1，3），
∴可设 ，且            ……………………2分
∴  
由方程 得 ， …………………………4分
∵方程 有两个相等的实根，∴ 或 ，而 ，
∴ 从而           …………………………6分
⑵由 ∴   ……………8分
∴ 解得 或          …………11分
∴实数 的取值范围是  ．          ……………12分
18. （本小题满分12分）

解：ΔABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1分
∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o，         …………  3分
∠BAC＝180o－30o－105o＝45o，          …………  5分
BC＝ ，                   ………………7分
由正弦定理，得       ………………9分
∴AC＝ = （海里）      ………………………………11分
答：船与灯塔间的距离为 海里．                  ………………………………12分
19.（本小题满分16分）
解：（1）设等差数列 的公差为 ,由
得： ，所以 ，且 ，    …………………3分
所以                  …………………5分
                             …………………………7分
（2）由 ，得                     ………………8分
所以 ，     ……①    ………………9分
， …… ②    …………11分
①-②得
                     ………13分

                                      …………15分
所以                                         …………16分
c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2，        ...........①
c1•c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②
②－①得
c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)
由于p≠q时，p2＋q2＞2pq，又q及等比数进步网列的首项b1均不为零，
所以 c1c3－c22≠0，即 c22≠c1•c3. 故｛cn｝不是等比数列.    -----------------------------------16分