江苏无锡江阴市五校2013-2014学年高二下学期数学(文)期中联考试

江苏无锡江阴市五校2013-2014学年高二下学期数学(文)期中联考试题及答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）来源进步网www.szjjedu.com
1．设集合 ， , ,则          ．
2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则          .
3．命题“若 ，则 （ R）”否命题的真假性为        （从“真”、“假”中选填一个）．来源进步网www.szjjedu.com
4．已知集合  ,
若 , ,则 的值等进步网于　　　.
5．若 是纯虚数，则实数 的值是    
6．“ ”，“ ”，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是             ．
7．函数 的单调减区间为___________.
8．曲线 在点 处的切线方程是                ．
9．若命题“ ，使 ”的否定是假命题，则实数 的取值范围是　　　　
10．设函数 是定义在R上的偶函数，当 时， ，若 ，
则实数 的值为 　  　　来源进步网www.szjjedu.com
11．已知函数 ( )的图象如图所示，则不等式 的解集为________．

12．已知 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，恒有 ，且 的最大值为1，则不等式 的解为   　　  
13．求“方程 的解”有如下解题思路：设 ，则 在 上单调递减，且 ，所以原方程有唯一解 ．类比上述解题进步网思路，方程 的解为　       　．来源进步网www.szjjedu.com
14．已知函数   若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是            ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题15分）复数 ＝ 且 ， 对应的点在进步网第一象限，若复数0，z， 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 的值．来源进步网www.szjjedu.com


19．（本题16分）已知函数 ．
（1）若函数 在 上是增函数，求实数 的进步网取值范围；
（2）若函数 在 上的最小值为3，求实数 的值．来源进步网www.szjjedu.com



20．（本题16分）已知函数 为偶函数．
(1)求 的值；
(2)若方程 有且只有一个根，求实数 的取进步网值范围．


参考答案
一、填空题：
1．         2.       3. 真     4. -7  5.2      6.
7.        8.     9.      10.
11.  ∪     12.     13.    14.
二、解答题：

法二：解：（1） ,------2分
当 时， ,------4分
∴ . ------6分来源进步网www.szjjedu.com
（2）记
    即： ------10分
整理得： 解得 
实数 的取值范围是 .------14分 （缺等号扣2分）

18.解：(1)  ------1分


------3分

即
------5分
当且仅当 时取等号
------7分
(2)证明：假设 都不大于0------8分来源进步网www.szjjedu.com
即 ， ， 同时成立
则 ------11分

矛盾------14分
假设不成立
原命题成立。------15分
19．解：（1）∵ ，∴ ．------2分
∵ 在 上是增函数，
∴ ≥0在 上恒成立，即 ≤ 在 上恒成立．------4分
令 ，则 ≤ ．
∵ 在 上是增函数，∴ ．
∴ ≤1．所以实数 的取值范围为 ．------7分
（2）由（1）得 ， ．
①若 ，则 ，即 在 上恒成立，此时 在 上是增函数．
所以 ，解得 （舍去）．------10分
②若 ，令 ，得 ．当 时， ，所以 在 上是减函数，当 时， ，所以 在 上是进步网增函数．
所以 ，解得 （舍去）．------13分
③若 ，则 ，即 在 上恒成立，此时 在 上是减函数．
所以 ，所以 ．------16分
20．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，
即(2k＋1)x＝0，∴k＝－ .------6分
(2)依题意令log4(4x＋1)－ x＝log4 (a•2x－a)，
即 -----8分来源进步网www.szjjedu.com
令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．
①当a＝1时， t＝－1，不合题意，舍去．------9分
②上式有一正一负根t1，t2，
即 ，得a>1.
此时，a•2x－a= >0，  ∴a>1. ------11分
③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2 －2，此时t＝ ，
若a＝2( －1)，则有t＝ <0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，
故a＝2( －1)舍去；------13分
若a＝－2( ＋1)，则有t＝ >0，且a• 2x－a＝a(t－1)＝a ＝ >0，因此a＝－2( ＋1)．------15分
综上所述，a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2 }．------16分