山东省山东师大附中2013-2014学年高二下学期数学(文科)期中考试

山东省山东师大附中2013-2014学年高二下学期数学(文科)期中考试试卷及答案
2.抛物线 的焦点坐标为来源进步网www.szjjedu.com
A.     B.     C.     D. 
3. 曲线 在点 处的切线斜率为
A．1     B．2    C．e   D． 
4. 双曲线 的渐近线方程为
A．    B．    C．     D．
5. 椭圆 的左右焦点为 、 ，一直线进步网过 交椭圆于 、 两点，则 的周长为
A．32       B．16       C．8       D．4来源进步网www.szjjedu.com
6. 已知 ， 为 的导函数，则 的值等于
A．   B．   C．   D．
7.在复平面内，复数 （i为虚数单位）等于
A.   B.   C.   D.
8. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为 ,离心率进步网等于 ,则椭圆的方程是
A．  B．  C．  D．
9. 函数 在区间 上来源进步网www.szjjedu.com
A．有最大值，但无最小值   B.有最大值，也有最小值
C．无最大值，但有最小值   D.既无最大值，也无最小值.
10.双曲线与椭圆 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数,则双曲线的标准方程为
A．     B．     C．     D．
第Ⅱ卷（ 非选择题  共80分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共11道题．其中11~15题为填空题，16~21题为解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔进步网答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．）来源进步网www.szjjedu.com
11. 复数 （其中 为虚数单位）的虚部为__________.
12. 抛物线 的准线方程是_______________.
13.已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是                        .
14. 设椭圆的两个焦点分别为 、 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.
15. 已知函数 ,下列结论中正确的是                 
① R,     ②函数 的图像是中心对称图形
③若 是 的极小值点,则 在区间 上进步网单调递减来源进步网www.szjjedu.com
④若 是 的极值点,则
三、解答题(本答题共6题，满分55分)
16．（本小题8分）已知双曲线的渐近线方程为 ,并且经过点 ,求双曲线的标准方程.

17.（本小题8分）设函数 R,求函数 在区间 上的最小值.

18.（本小题9分）抛物线的焦点 在 轴正半轴上，过 斜率为 的直线 和 轴交于点 ，且 ( 为坐标原点)的面积为 ,求抛物线的标准方程．来源进步网www.szjjedu.com

19.（本小题10分）已知函数 在区间 上为单调增函数，求 的取值范围.

20．（本小题10分）已知函数 ， .
（Ⅰ）求函数 的极值；
（Ⅱ）设函数 ,若函数 在 上恰有两个不进步网同零点，求实数 的取值范围．
21．（本小题10分）已知椭圆  上的点到椭圆右焦点 的最大距离为 ，离心率 ，直线 过点 与椭圆 交于 两点．
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ） 上是否存在点 ，使得当 绕 转到某一位置时，有 成立？
若存在，求出所有点 的坐标与 的方程；若不存在，说明理由．


三、解答题(本答题共6题，满分55分)
16.解法一：设双曲线方程:  ---------------------------2分
将 代入方程可得:  ---------------5分
所求方程为  ----------------------8分
解法二：因为双曲线的渐近线方程为 来源进步网www.szjjedu.com
（1）若双曲线焦点在 轴上，则 设双曲线进步网的方程为 ，代入点
得， ，无解.      ………………3分
（2）若双曲线焦点在 轴上，则 设双曲线的方程为 ，代入点
解得， .双曲线方程为：    ………………8分
17.解： ，令 得，   ……………………2分
当 时， 的变化情况如下表：来源进步网www.szjjedu.com
      
    0 +
   单调递减 极小值 单调递增
                                                     ……6分
又 ，
所以， 在区间 上的最小值为 . …………………8分
18.解：设抛物线方程为       ………………1分
则焦点 坐标为 ，直线 的进步网方程为 ，
它与 轴的交点为 ，   ……………………………5分
所以 的面积为 ，……………………………7分
解得 ，所以抛物线方程为 ．……………………………9分
19.解： ……………………………1分
因为 在区间 上单调递增，
所以 对任意 恒成立…………………………4分
,
对任意 恒成立     ………………………6分
设 ，则    ………………………8分
       ………………………10分
20.解：
（Ⅰ） 的定义域是 ，令 ，得 ……………2分
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增；
所以 在 处取得极小值，又 ，
所以 的极小值为1，无大值.   ……………………5分
（Ⅱ） 来源进步网www.szjjedu.com
所以 ，令 得 ，令 得 ，
所以 在 单调递减，在 递进步网增    …………………7分
要使函数 在 上恰有两个不同零点，则需
       ……………………9分
所以  ……………………10分
21.解：（I）由条件知 ，解得 ，
所以 ，故椭圆方程为 ．……………………4分
（Ⅱ）C上存在点 ，使得当 绕 转到某一位置时，有 成立．
由 （Ⅰ）知C的方程为 + =6. 设
(ⅰ) 当 垂直于 轴时，由 知，C上不存在点P使 成立．     ……………………5分
（ⅱ）
       将 
  w.
于是  ,  = ,
　C 上的点P使 成立的充要进步网条件是 ，
设 ，则    ……………………7分
所以  .因为 在椭圆上，来源进步网www.szjjedu.com
将 代入椭圆方程，得： ，所以 ，
当 时， ，  ；
当 时， ，  ．…………9分
综上，C上存在点 使 成立，
此时 的方程为 .       ……………………10分