2013年广西百色市中考数学试题及答案解析flash版

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2013年广西百色中考数学试题
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为 A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1．（2013年广西百色3分）－2013的相反数是【    】
A．－2013         B．2013        C．           D．
【答案】B。
2．（2013年广西百色3分）已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是【    】
A．15°           B．35°        C．115°           D．135°
【答案】C。
3．（2013年广西百色3分）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【    】
A．2.82×108          B．2.8×108           C．2.82×109        D．2.8×109
【答案】B。
4．（2013年广西百色3分）下列运算正确的是【    】
A．2a＋3b＝5ab        B．3x2y－2x2y＝1     C．(2 a2)3＝6a6       D．5x3÷x2＝5x
【答案】D。
5．（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【    】

A．6cm2             B．4πcm2           C．6πcm2           D．9πcm2
【答案】B。
6．（2013年广西百色3分）在反比例函数 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的【    】
A．  B．  C．  D．
【答案】A。
7．（2013年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【    】

A．33℃  33℃         B．33℃  32℃      C．34℃  33℃         D．35℃  33℃
【答案】A。
8．（2013年广西百色3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是【    】

A．25°               B．30°            C．40°              D．50°
【答案】C。
9．（2013年广西百色3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于 EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH＝ DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝ S四边形ABCH。
其中正确的有【    】

A．①②③             B．①③④             C．②④             D．①③
【答案】D。
10．（2013年广西百色3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【    】
A．     B．   C．     D．
【答案】B。
11．（2013年广西百色3分）如图 ，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是【    】

A．1        B．        C．         D．2
【答案】C。
12．（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是【    】
A．24         B．48       C．96         D．192

【答案】C。
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。
13．（2013年广西百色3分）4的算术平方根是    ▲    。
【答案】2。
14．（2013年广西百色3分）若函数 有意义，则自变量x的取值范围是    ▲    。
【答案】 。
15．（2013年广西百色3分）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是    ▲    。

【答案】 cm。
16．（2013年广西百色3分）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家 待业人数有    ▲    人。

【答案】35。
17．（2013年广西百色3分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到  (其中A、B、C的对应点分别为 )，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是    ▲    cm。(结果保留π)

【答案】 。
18．（2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为    ▲    cm。

【答案】 。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。
19．（2013年广西百色6分）计算：
【答案】解：原式＝ 。
20．（2013年广西百色6分）先化简，再 求值： ,其中a＝ －1，b= .
【答案】解：原式＝ 。
　　　　　　当a＝ －1，b= 时，原式＝ 。
21．（2013年广西百色6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。

【答案】解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
                ∴△ABF∽△ECF。
           （2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。
                ∵△ABF∽△ECF，∴  ，即 。
　　　　　　　　∴ （cm）。
22．（2013年广西百色8分）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上 放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。
（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？
（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？
【答案】解：（1）∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，
                ∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是 。
           （2）画树形图如下：

                ∵共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种，
                ∴没有拿到豆沙月饼的概率是 。
23．（2013年广西百色8分）如图，在平面直角坐 标系xOy中，直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与 的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点 是点C关于y轴的对称点，请求出△ 的面积。

【答案】解：（1）∵直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），
                ∴ ，解得 。
                ∴一次函数的解析式为 。
                ∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。
                ∴C（3，4）。
                ∵点C在双曲线 上，∴ 。
                ∴反比例函数的解析式为  。
（2）∵点 是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴ （－3，4）。
     ∴ 。∴△ 的面积等于梯形 减△ 。
     ∴ 。
24．（2013年广西百色10分）为响应区“美丽广西 清洁乡村 ”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园 ”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面 积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。
（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，
（2） 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
【答案】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，
                根据题意，得 ，解得x=22。
                经检验，x=22是原方程的根。
                答：该项绿化工作原计划每天完成22m2。
          （2）设矩形宽为y m，则长为2y－3 m，
               根据题意，得 ， 解得  （不合题意，舍去）。
               2y－3=17。
               答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m 。     
25．（2013年广西百色10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。
（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE＝ ，BC＝ ，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)
(参考数值：π≈3.14,  ≈1.41， ≈1.73)

【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°。
                      又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。
                      ∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。
          （2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下：
               当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°，
               又∵∠ABD＝∠E，BD=DB，∴△EDB≌△ABD（AAS）。
          （3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，
               ∵∠BAD＝∠E，tanE＝ ，∴tan∠BAD＝ 。
               又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。
               ∵∠ABC＝90°，BC＝ ，∴ 。
               ∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝ 。∴AD= 。
               ∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。
               ∴ 。
26．（2013年广西百色12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两 点（点A在点B的左侧）。
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线 C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）∵将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，
                ∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。
                ∴抛物线C2的顶点坐标为（1，－4）。
                ∴抛物线C2的解析式为 ，即 。
（2）证明：由 解得 ，
     ∵点A在点B的左侧，∴A（－1，0），B（3，0），AB=4。
     ∵抛物线C2的对称轴为 ，顶点坐标D为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。
     将 代入y＝x2＋3得y＝4，∴E（1， 4），CE=DE。
     ∴四边形ADBE是平行四边形。
     ∵ED⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。
      。
（3）存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况：
     ①当AB为平行四边形的一边时，如图，
     设F（1，y），
     ∵OB=3，∴G1（－2，y）或G2（4，y）。
     ∵点G在 上，
     ∴将x=－2代入，得 ；将x=4代入，得 。
     ∴G1（－2，5），G2（4，5）。

     ②当AB为平行四边形的一对角线时，如图，
     设F（1，y），OB的中点M，过点G作GH⊥OB于点H，
     ∵OB=3，OC=1，∴OM= ，CM= 。
     ∵△CFM≌△HGM（AAS），∴HM=CM= 。∴OH=2。
     ∴G3（2，－y）。
     ∵点G在 上，
     ∴将（2，－y）代入，得 ，即 。
     ∴G3（2，－3）。
     综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G1（－2，5），G2（4，5），G3（2，－3）