2013年贵州省各市中考函数的图像与性质部分分类解析flash版

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专题6：函数的图像与性质
一、选择题
1. （2013年贵州安顺3分）若 是反比例函数，则a的取值为【    】
　 A．1     B．﹣l      C．±l       D．任意实数

2. （2013年贵州毕节3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是【　　】

A．k＞0，b＞0       B．k＜0，b＞0      C．k＜0，b＜0      D．k＞0，b＜0
　
3. （2013年贵州毕节3分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为【　　】
A．        B．       C．       D．
　
4. （2013年贵州六盘水3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是【    】


5. （2013年贵州黔东南4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【    】

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0       B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0     
C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0       D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
　
6. （2013年贵州黔东南4分）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是【    】
A．m＞﹣1       B．m＜1      C．﹣1＜m＜1     D．﹣1≤m≤1
7. （2013年贵州黔西南4分）如图，函数 和 的图象相交于A(m，3),则不等式 的解集为【    】

A．        B．   C．   D． 


8. （2013年贵州黔西南4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有【    】

A．1个       B．2个  C．3个  D．4个
9. （2013年贵州铜仁4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是【    】



A．x＞3       B．﹣2＜x＜3      C．x＜﹣2      D．x＞﹣2
　
10. （2013年贵州遵义3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 图象上的两点，下列判断中，正确的是【    】
A．y1＞y2      B．y1＜y2      C．当x1＜x2时，y1＜y2      D．当x1＜x2时，y1＞y2

11. （2013年贵州遵义3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有【    】

A． 3个      B．2个      C．1个      D．0个

综上所述，M，N，P中，值小于0的数有M，N，P。
故选A。　
二、填空题
1. （2013年贵州毕节5分）一次函数 的图象经过（1，2），则反比例函数 的图象经过点（2，　　▲　　）．
　
2. （2013年贵州贵阳4分）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线 相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为　  ▲  　．
　
3. （2013年贵州贵阳4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　  ▲  　．

4. （2013年贵州遵义4分）如图，已知直线 与双曲线 （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为 ，C为双曲线 （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　 ▲ 　．


三、解答题
1. （2013年贵州安顺10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．


2. （2013年贵州安顺14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．



3. （2013年贵州毕节16分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．
（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．



 

4. （2013年贵州贵阳10分）已知：直线 过抛物线 的顶点P，如图所示．
（1）顶点P的坐标是　  ▲  　；
（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线 的交点坐标．


5. （2013年贵州贵阳12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l： 与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．
（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标　  ▲  　；
（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．




6. （2013年贵州六盘水16分）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA= ，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，




7. （2013年贵州黔东南12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？


8. （2013年贵州黔东南14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；
（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．





9. （2013年贵州黔西南16分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



10. （2013年贵州铜仁14分）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

【答案】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，﹣3），
 
11. （2013年贵州遵义10分）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
12. （2013年贵州遵义14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4， ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．