2013年湖北省各市中考数学三角形部分分类解析flash版

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专题9：三角形
一、选择题
1. （2013年湖北鄂州3分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=【　　】

A．        B．        C．       D．
　
2. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=【    】

A．1：4      B．1：3      C．2：3      D．1：2
【答案】D。

3. （2013年湖北黄石3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A-450，∠D=300，斜边AB=6，
DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转150得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1
的长度为【    】

A.           B.5            C. 4               D. 

4. （2013年湖北荆州3分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为【    】

A．3：4       B．1：2       C．2：3       D．1：3
　
5. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为【    】

A．4cm       B．3cm       C．2cm       D．1cm

6. （2013年湖北十堰3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为【    】

A．7cm       B．10cm       C．12cm       D．22cm

7. （2013年湖北武汉3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是【    】

A．18°      B．24°      C．30°      D．36°

8. （2013年湖北孝感3分）式子 的值是【    】
A．        B．0     C．       D．0
【答案】B。
　
9. （2013年湖北孝感3分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于【    】

A．        B．      C．      D．
　
10. （2013年湖北宜昌3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是【    】

A．（6，0）       B．（6，3）      C．（6，5）      D．（4，2）
二、填空题
1. （2013年湖北鄂州3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为　　▲　　cm．


2. （2013年湖北鄂州3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为　　▲　　．



3. （2013年湖北黄冈3分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，
则DE=    ▲    .


4. （2013年湖北荆门3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　  ▲  　．

5. （2013年湖北荆门3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= ，则DE=　  ▲  　．


6. （2013年湖北荆州3分）如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=　  ▲  　米（结果可保留根号）


7. （2013年湖北荆州3分）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　  ▲  　．


8. （2013年湖北荆州3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A1AD1≌△CC1B；
②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；
③当x=2时，△BDD1为等边三角形；
④ （0＜x＜2）；
其中正确的是　  ▲  　（填序号）．


9. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　  ▲  　（写出一个即可）．

　
10. （2013年湖北十堰3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　  ▲  　米．


11. （2013年湖北十堰3分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当 ≤r＜2时，S的取值范围是　  ▲  　．

12. （2013年湖北武汉3分）计算     ▲    ．

13. （2013年湖北孝感3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为300，测得C点的俯角β为600．则建筑物CD的高度为　  ▲  　m（结果不作近似计算）．

三、解答题
1. （2013年湖北鄂州9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据： ≈1.73， ≈1.41， ≈2.24）

2. （2013年湖北恩施8分）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据： ）．

3. （2013年湖北黄冈8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数 ）



4. （2013年湖北黄石8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点A是某市一高考考点，
在位于A考点南偏西15°方向距离125米的 点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，
告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径
为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？
说明理由.（ 取1.732）

大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶。
5. （2013年湖北黄石9分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄
金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的
定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果 ，那么称直线l
为该图形的黄金分割线.
（1）如图2，在△ABC中，∠A=360°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；
（2）若△ABC在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=900，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论.


∵D是AB的黄金分割点，∴ 。∴ 。

6. （2013年湖北荆门9分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

【答案】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC。
  7. （2013年湖北荆门10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．



8. （2013年湖北荆州8分）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

　
9. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田6分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

　
10. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

11. （2013年湖北十堰6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。
　
12. （2013年湖北随州8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
13. （2013年湖北随州9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）
（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据： ，结果精确到0.1海里）

14. （2013年湖北武汉6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．




15. （2013年湖北咸宁10分）阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．




16. （2013年湖北襄阳6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

17. （2013年湖北襄阳7分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为　  ▲  　度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．