吉林吉林师大实验高中2013-2014学年高二上数学(理)12月份月考试

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吉林吉林师大实验高中2013-2014学年高二上数学(理)12月份月考试题
1. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （      ）.
A．           B．         C．          D．
2．设a ∈R，则a>1是 <1 的   （　　）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件来源苏州进步网www.szjjedu.com
C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
3．给出下列四个命题①  ②   ③ ④ 其中是真命题是（     ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
A．①②         B．④①   C．③④        D．③①
4．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为 ,则该双曲线的离心率e=（    ）
A．5       B．          C．        D．
5．直线y=x－1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为（      ）。来源苏州进步网www.szjjedu.com
A.               B.       C.3或          D.  
6、化简方程 =10为不含根式的形式是…(    )
  （A）   （B）   （C）   （D）
7．如图，已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积等于(      )
（Ａ） 　　     （Ｂ） 　  （Ｃ） 　       （Ｄ）
8、一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（    ）
  （A） －1    （B）2－        （C）         （D）
9、过双曲线 的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　　）. 来源苏州进步网www.szjjedu.com
A. 1            B.2            C.3            D.4　
10．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（    ）
A．直线      B．圆
C．双曲线      D．抛物线
11．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，若线段 、 的长分别是 、 ，则 =（   ）来源苏州进步网www.szjjedu.com
（A）           （B）           （C）        （D）
12.我们把离心率为e＝5＋12的双曲线  (a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

①双曲线x2－ ＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是(　　)
A．①②   B．①③    C．②③         D．①②③
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二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。把答案填在相应的横线上。
13．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为________．
14.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，
   则x=          吨. 来源苏州进步网www.szjjedu.com

15.椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.　来源苏州进步网www.szjjedu.com
16. 已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点D， 且 ，则椭圆 的离心率为          
三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算骤．
17．(本小题满分12分）已知 有两个不等的负根， 无实根，若P或q为真，P且q为假，求:实数m的取值范围。
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18、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度（要求作图）
8.（15分） 抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程
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20．（本小题满分12分）
已知双曲线的中心在原点，离心率 ，若它的一条准线与抛物线 的准线重合，求该双曲线与抛物线 的交点到原点的距离。
21.(本题满分12分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n  N+，都有 。
（1）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；
（2）设 ， 是数列{bn}的前n项和，求使得 对所有n  N+都成立的最小正整数 的值。
22.已知椭圆 的离心率 ，过点 和 的直线与原点的距离为 .   (1)求椭圆的方程；(2)已知定点 ，若直线 与椭圆交于 两点，问：是否存在 的值，使以 为直径的圆过 点？请说明理由. 来源苏州进步网www.szjjedu.com