北京市顺义区2013—2014学年八年级上数学期末考试试题

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北京市顺义区2013—2014学年八年级上数学期末考试试题
一、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1． 的立方根是 （    ）来源进步网www.szjjedu.com来源进步网www.szjjedu.com
A．1 B． C． D．没有
2．若式子 有意义，则x的取值范围是 (     )
A．             B．            C．           D．
3．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．              B．             C．              D．
4．下列等式成立的是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．       B．      C．     D． 
5．下列运算错误的是 (     )
A．     B．     C．    D． 
6．如图，已知∠CAB=∠DBA，不一定能使△ABC和△BAD全等的条件是（   ）
A．∠C=∠D     B．∠CBA=∠DAB          C．AC=BD       D． AD=BC
7．下列命题的逆命题正确的是（      ）来源进步网www.szjjedu.com
A．全等三角形的面积相等         B．全等三角形的周长相等
C．等腰三角形的两个底角相等     D． 直角都相等来源进步网www.szjjedu.com
8．已知，△ABC和△ADC关于直线 轴对称，如果 ，那么△ABC是（    ）
A．直角三角形    B．等腰三角形 C．钝角三角形        D．锐角三角形
9． 化简 ，结果正确的是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．1           B．           C．        D． 
10．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，
下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是（   ）
A． BE+CM=EM      B．BE2+CM2=EM2        C． BE+CM﹥EM     D．
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11．计算： 　　    ．
12．如果分式 的值为零，那么x的值为　　    ．
13． 的绝对值是　　     ．来源进步网www.szjjedu.com
14．已知等腰三角形的两边长是5和8，则这个等腰三角形的周长是           ．
15．如图有四张不透明卡片，分别写有实数 ，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，
取到的数是无理数的可能性大小是　　       ．
16．化简 　　    ．（b<0）来源进步网www.szjjedu.com
17．已知：如图， 在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的
延长线上，如果∠ECB=35°，那么∠DAB=         度．
18．若 ， ，则 　　       ．
19．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰
直角三角形．如果斜边BC＝1，那么图中阴影部分的面
积之和为          ．来源进步网www.szjjedu.com
20．阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算 的近似值：由于 ，不妨设 （ ），所以 ，可得 ．由 可知 ，所以 ，解得  ，则 ．
依照小红的方法解决下列问题：来源进步网www.szjjedu.com
（1）估算 ____________；(精确到0.01)
（2）已知非负整数 、 、 ，若 ，且 ，则 ___________．(用含 、 的代数式表示)
三、解答题（共12道小题，共60分）
21.（4分）计算： ．  来源进步网www.szjjedu.com
22．（4分）计算：  ．来源进步网www.szjjedu.com
23．（4分）计算：  ．
24．（5分）已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE．求证：AC=DF．
25.（5分）解分式方程:   . 来源进步网www.szjjedu.com
26.（5分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
27．（4分）已知：如图，△ABC，请你用尺规作图法作出AB边上的高线.（要求保留作图痕迹）
28．（5分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球.
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；来源进步网www.szjjedu.com
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再加入几个红球？
29．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.
（1）求证：CE=AF；来源进步网www.szjjedu.com
（2）若CD=1， AD= ，且∠B=20°，求∠BAF的度数.
30．（5分）如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．来源进步网www.szjjedu.com
31.（6分）北京地铁15号线正式运营后，家住地铁15号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，时间缩短了12分钟．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为20千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车的速度是乘坐地铁速度的 ．小李自驾车、乘坐地铁从家到达上班地点所用的时间分别是多少分钟？来源进步网www.szjjedu.com
32．（7分）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E.
（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC= ，求四边形ADCE的面积；来源进步网www.szjjedu.com
（2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC与∠BAD的数量关系，并证明.

一、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B B B A C D C C B C
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11.  3b            12.  2            13.            14.  18或21，
15.               16.  -1           17.  35             18.  
19.               20.  3.67，  
三、解答题（共12道小题，共60分）来源进步网www.szjjedu.com
21.（4分） 
= …1分
= …2分
= ……3分
= …….4分
22. （4分） 来源进步网www.szjjedu.com
= .1分
= …3分(化简各1分)
= …….4分
23. （4分）
= …2分(去括号各1分)
= …4分(两项各1分) 来源进步网www.szjjedu.com
24.（5分）
证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
即BC=EF………. 1分
∵AB∥DE
∴∠B＝∠DEF………..2分
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B＝∠DEF
BC=EF………. ……….3分
∴△ABC≌△DEF（SAS）….4分
∴AC＝DF．………...5分
25.（5分）
解： ………..1分
……….2分
3－2x=x－2…………..3分
－2x－x =－3－2
－3x=－5来源进步网www.szjjedu.com
…..4分
检验：当 时，2（x－2）≠0，∴ 是原方程的解.
∴原方程的解是 . 5分
26. （5分）解： 来源进步网www.szjjedu.com
= ……1分
= . ……………2分
= . …………….3分
当 ， 时，
原式= = ….4分
= ………5分来源进步网www.szjjedu.com
27. （4分）
∴则线段CG为所求高.
28. （5分）
解：（1） ∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是 .…….3分
（2）设需再加入 个红球.
依题意可列： ……….4分
解得 来源进步网www.szjjedu.com
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，袋子中需再加入1个红球.
…………………5分
29.  （6分）
（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠ADF=90º .
又∵点F是点C关于直线AE的对称点，
∴FD=CD. 来源进步网www.szjjedu.com
∴AF= AC.………………..1分
又∵∠1=∠2，
∴∠CAD =∠CED.
∴EC= AC.………………….2分
∴CE=AF.…………..3分
（2）解： 在Rt△ACD中，CD=1， AD= ，
∴AC=2，……………..4分
∴∠DAC=30º. ………..5分来源进步网www.szjjedu.com
同理可得∠DAF=30º，
在Rt△ABD中，∠B=20°，
∴∠BAF=40º.…………6分
30．（5分）
证明：延长AD，BC交于点E……….1分
∵CD⊥AD ，
∴∠ADC=∠EDC=90º.
又∵∠1=∠2，CD=CD，来源进步网www.szjjedu.com
∴△ADC≌△EDC（ASA）.……….2分
∴∠DAC＝∠DEC，AC=EC，AD=ED...3分
又∵AC＝7，
∴EC＝7.
又∵∠DAB＝∠B，BC＝4
∴AE=BE=11.…………4分
∴AD=5.5.…………………..5分
31.  （6分）
解：设小李自驾车从家到单位用x分钟，乘地铁用（x-12）分钟………...1分
根据题意，列方程来源进步网www.szjjedu.com
………………..3分
经检验可知x=24是方程的解，且符合题意. ……...4分
x-12=12 …….5分
答：小李自驾车从家到单位用24分钟，乘地铁用12分钟.
32. （7分）
（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵BC⊥l，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACE=∠B.
∵∠DAE=90°，
∴∠2+∠CAD=90°.
又∵∠1+∠CAD =90°，来源进步网www.szjjedu.com
∴∠1=∠2，
∴△BAD≌△CAE（ASA）.………………….2分
∵S四边形ADCE= S△CAE + S△ADC，
∴S四边形ADCE= S△BAD + S△ADC= S△ABC.
又∵AC= ，
∴AB= ，来源进步网www.szjjedu.com
∴S△ABC=1，
∴S四边形ADCE=1.. ………….3分
（2）解：分以下两类讨论：
①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，∠EDC=∠BAD，如图1、图2所示.
如图1∵△BAD≌△CAE（ASA），（已证）
∴AD=AE.
又∵∠MAN=90°，
∴∠AED=45°.
∴∠AED=∠ACB.
在△AOE和△DOC中，∠AOE =∠DO C，
∴∠EDC=∠2.
又∵∠1=∠2，来源进步网www.szjjedu.com
∴∠EDC=∠1.……..5分
如图2中同理可证
②当点D在线段BC的延长线上时，来源进步网www.szjjedu.com
∠EDC+∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分
同理可证△BAD≌△CAE（ASA），
∴AD=AE. 来源进步网www.szjjedu.com
∴∠ADE=∠AED=45°. 来源进步网www.szjjedu.com
∵∠EDC=45°+∠ADC，
∠BAD=180°-45°-∠ADC，
∴∠EDC+∠BAD=180°.. …………………………….7分