江苏扬州市邗江区2013-2014年九年级上数学期末考试试卷及答案

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江苏扬州市邗江区2013-2014年九上数学期末考试试卷及答案
1.选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）来源进步网www.szjjedu.com
1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）来源进步网www.szjjedu.com
2、式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）
A． >1       B． ≥1   C． <1    D． ≤1来源进步网www.szjjedu.com
3、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　 ）来源进步网www.szjjedu.com
A．48（1﹣x）2=36          B．48（1+x）2=36来源进步网www.szjjedu.com
C．36（1﹣x）2=48          D．36（1+x）2=48
4、抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位来源进步网www.szjjedu.com
B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位
C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位
5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（    ）来源进步网www.szjjedu.com
   A．15πcm2      B．16πcm2       C．19πcm2          D．24πcm2
6、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　）
　 A．4     B．5      C．6      D．8
7、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则 的值为（　 ）来源进步网www.szjjedu.com
A．        B．1     C．        D．
8．如图，已知抛物线 和直线 。我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2。
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；  ②当x＜0时，x值越大，M值越大；来源进步网www.szjjedu.com
③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x= 1 。其中正确的有（    ）
A．1个    B．2个    C． 3个        D．4个
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9、二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是             。
10、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长
为　     　。来源进步网www.szjjedu.com
11、某地区周一至周六每天的平均气温为：2， ，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则X=           。来源进步网www.szjjedu.com
12、已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是        。
13、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是        。
14、半径分别为1 cm，2 cm，3 cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为__________。来源进步网www.szjjedu.com
15、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为       度。
16、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围 是            。
17、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为       ．来源进步网www.szjjedu.com
                                            第17题图
18、我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 .若我们规定一个新数“ ”,使其满足 （即方程 有一个根为 ）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 从而对于任意正整数 ,我们可以得到 , 同理可得  ,   ,    .那么   的值为         。来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分10分）计算：
（1）(27－12＋45)×13       （2） 
20、（本题满分10分）解方程：来源进步网www.szjjedu.com
（1）                （2）x–12＝2x–1
21、（本题满分8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，1 77，179，178，177，178，177，179，178，179； 
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； 
（1 ）将下表填完整：
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4  0
乙队（人数） 2 1  1
（2）甲队队员身高的平均数为      厘米，乙队队员身高的平均数为      厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由。来源进步网www.szjjedu.com
22、（本题满分8分）已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；来源进步网www.szjjedu.com
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形。
23、（本题满分8分）若实数a、b、c满足
求 的值。来源进步网www.szjjedu.com
24、（本题满分8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．来源进步网www.szjjedu.com
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；来源进步网www.szjjedu.com
（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB2所扫过的面积。（结果保留π）
25、（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．来源进步网www.szjjedu.com
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．来源进步网www.szjjedu.com
26、（本题满分10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？来源进步网www.szjjedu.com
27、（本题满分12分）如图①，已知线段AB=8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D。
（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接PC，当∠ACP=600时，求弧AD的长；来源进步网www.szjjedu.com
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
28、（本题满分12分）如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0， ）。直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D。
（1）求抛物线y= x2+bx+c与直线y=kx 的解析式；来源进步网www.szjjedu.com
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．来源进步网www.szjjedu.com
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C A C A B
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9. （　1，3　）     10.    15           11.    8或-3      12.  k≤4且k≠0    
13.     24          14.  直角三角形     15.     55         16.    -1≤y≤3   
17.                 18.             来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）计算：
（1）(27－12＋45)×13；来源进步网www.szjjedu.com
解：原式= …………（3分）
        =     ………………………（5分）
（2） 
  解：原式
  ………（4分）来源进步网www.szjjedu.com
     …………（5分）
20．（本题满分10分）解方程：
     （1）    …………（5分）                    
     （2） ， …………（5分）
21．（本题满分8分）来源进步网www.szjjedu.com
（1）每空1分，共3分
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数）    3
乙队（人数）   4  2
（2）      178      、    178       …………（5分）
（3）∵ ，    …………… （7分）来源进步网www.szjjedu.com
        ∴
        ∴甲仪仗队身高更为整齐      ………………（8分）
22．（本题满分8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠A=∠C
∵在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF   …………（4分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD来源进步网www.szjjedu.com
∵AE=CF
∴DF=EB
         又∵DF∥EB
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DF=FB来源进步网www.szjjedu.com
∴四边形DEBF为菱形   ………（8分）
23．（本题满分8分）
解：由题意可知：       解得： ……（6分）
       ∴ 21       …………（8分）
24．（本题满分8分）
解：（1）△A1B1C1如图所示；（3分）来源进步网www.szjjedu.com
（2）△A2B2C如图所示；     （6分）
（3）根据勾股定理，BC= = ，
所以，线段CB旋转到CB2所扫过的面积
S= = π   （8分）
25．（本题满分10分）
解答：（1）证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC来源进步网www.szjjedu.com
∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.
∵AD⊥CD∴OC⊥CD来源进步网www.szjjedu.com
又OC为⊙O的半径,∴直线CD与⊙O相切于点C ……（5分）
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，∴ ，∴AC2=AD•AB，
∵⊙O的半径为3，AD=4，
∴AB=6，∴AC=2 ……（10分）
26．（本题满分10分）
解：∵80×10=800＜1200来源进步网www.szjjedu.com
∴小丽购买的服装数多于10件………（2分）
设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，……………（5分）
解得：x1=20，x2=30，     ……………（7分）
当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60（元）﹥50符合题意；
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；………（9分）
答：她购买了20件这种服装。  ……………………（10分）
27．（本题满分12分）
解：（1）AP=PD来源进步网www.szjjedu.com
理由如下：(1)连接OP．
∵OA是半圆C的直径
∴∠APO=90°，即OP⊥AD
又∵OA=OD
∴AP=PD     …（3分）来源进步网www.szjjedu.com
（2）如图①，连接PC、OD
由（1）知，AP=PD
又∵AC=OC
∴PC∥OD来源进步网www.szjjedu.com
∴∠AOD=∠ACP=60°
∵AB=8，∴OA=4
∴弧AD的长=   ……（6分）
（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤2 时）
连接OP，则∠APO=∠AED
又∵∠A=∠A来源进步网www.szjjedu.com
∴△APO∽△AED
∴ =
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y
∴  = 
∴y=﹣ x2+4（0＜x≤2 ）    ………（9分）
②当点E落在线段OB上（即2 ＜x＜4）时，连接OP
同①可得，△APO∽△AED来源进步网www.szjjedu.com
∴ =
∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y来源进步网www.szjjedu.com
∴  = 
∴y= x2-4（2 ＜x＜4）  ………………（12分）
28．（本题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
解：（1）∵y= x2+bx+c经过点A（—2，0）和B（0， ）
∴由此得 ，解得
∴抛物线的解析式是y= x2﹣ x—     …………（2分）
∵直线y=kx 经过点A（—2，0）
∴—2k +  =0，来源进步网www.szjjedu.com
解得：k= ，
∴直线的解析式是 y= x+     ……………（4分）
（2）可求D的坐标是（8，7 ），点C的坐标是（0， ）………（5分）
∴CE=6，来源进步网www.szjjedu.com
设P的坐标是（x， x2﹣ x— ），则M的坐标是（x， x+ ）
因为点P在直线AD的下方
此时PM=（ x+ ）﹣（ x2﹣ x— ）=﹣ x2  +  x+4，
由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，
即﹣ x2  +  x+4=6来源进步网www.szjjedu.com
解这个方程得：x1=2，x2=4，
当x=2时，y=—3，
当x=4时，y=— ，来源进步网www.szjjedu.com
因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，
点P的坐标是（2，—3）和（4，— ）；  ………（9分）
（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6  由勾股定理得：DC=  =10
∴△CDE的周长是24，
∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，
∵∠PNM=∠DEC=900， ∴△PMN∽△CDE. 来源进步网www.szjjedu.com
∴ = ，即  = ，
化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣ x2+ x+ ，
m=﹣ x2+ x+ =﹣ （x—3）2+15，
∵﹣ ＜0，来源进步网www.szjjedu.com
∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15  ……（1分）