北京市西城区2013— 2014学年八年级上数学期末试卷附加题部分

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北京市西城区2013— 2014学年八年级上数学期末试卷附加题部分
一、阅读与思考（本题6分）来源进步网www.szjjedu.com
    我们规定：用 表示实数x的整数部分，如 ， ，在此规定下解决下列问题：
    （1）填空： =         ； 
    （2）求 的值．来源进步网www.szjjedu.com
         解：
二、操作与探究（本题6分）
    取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，
记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合，
展开后得到折痕EF，如图1；来源进步网www.szjjedu.com
第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕
GH经过点O，记点N在EF上的对应点为 ，如图2．
解决问题：
（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD
         及相应MN，PQ的对应位置；
（2）利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论．
解：（1）补全图形．
         （2）∠POG=        °．来源进步网www.szjjedu.com
             证明：

三、解答题（本题8分）
    已知：如图，∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B，点C分别在射线AM和AN上，AB =AC .
   （1）若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE交直线
        AD于点G，求证：∠EBF=∠CAG；
   （2）若（1）中的点E运动到线段CA的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想
        ∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论.
   （1）证明：来源进步网www.szjjedu.com