江苏扬州市2013—2014学年高三上数学期末考试试题

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江苏扬州市2013—2014学年高三上数学期末考试试题
全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．
注意事项：来源进步网www.szjjedu.com
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．
第一部分来源进步网www.szjjedu.com
一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．设集合 ， ，则   ▲  ．来源进步网www.szjjedu.com
2．在复平面内，复数 对应的点位于第  ▲  象限．
3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是  ▲  ．
4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段： ， ，…， 后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在 内的人数是  ▲  ．
（第4题）                               （第5题）
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是  ▲  ．
6．已知 满足约束条件 ，则 的最小值是  ▲  ．
7．圆心在直线 上的圆 与 轴交于两点 ，则圆 的方程为  ▲  ．
8．函数 的单调递增区间是  ▲  ．
9．设 是等比数列 的前 项的和,若 ,则 的值是  ▲  ．
10．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为  ▲  ．
11．已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的圆上，则双曲线离心率为  ▲  ．
12．已知 、 、 是单位向量， ，则 的最大值是  ▲  ．
13．设正项数列 的前 项和是 ，若 和{ }都是等差数列，则 的最小值是  ▲  ．
14．已知函数  （其中 0），若函数 有4个零点，则实数 的取值范围是  ▲  ．
二、解答题：（本题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在锐角 中,角 所对的边长分别为 向量 ， ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 面积为 ， ，求此三角形周长.
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，  是 中点， 为线段 上一点.
（1）求证： ；
（2）若 //平面 ，求 的值。
17．（本小题满分15分）
从旅游景点 到 有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目。已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50 ，当游轮速度为10 时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人。
（1）一艘游轮单程以40 航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？
（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？
18．（本小题满分15分）
已知函数 ， 。
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）若 是正整数，且 对任意 恒成立，试求 的值及 的取值范围。
19．（本小题满分16分）
已知椭圆 的右焦点 ，抛物线 的焦点为 ，椭圆 与抛物线 在第一象限的交点为 ，若抛物线 在点 处的切线 经过椭圆 的右焦点，且与 轴交于点 。
（1）若点 ，求 ；
（2）求 、 、 的关系式；
（3）试问 MDG能否为正三角形？若能，请求出椭圆的离心率；若不能，请说明理由。
20．（本小题满分16分）
数列 、 中， ， ，且 ， ，设数列 、 的前 项和分别为 和 。
（1）若数列 是等差数列，求 和 ；
（2）若数列 是公比为  的等比数列：
①求 ；
②是否存在实数 ，使 对任意自然数 都成立，若存在， 求 的值，若不存在，说明理由。