北京市东城区2013—2014学年高三上数学(文科)期末考试试题及答案

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北京市东城区2013—2014学年高三上数学(文科)期末考试试题及答案
    本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。来源进步网www.szjjedu.com
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出 的四个选项中，选出符合题目要求的一项。来源进步网www.szjjedu.com
（1）已知集合A= {x|0<x<2}，B= {-1，0，1），则A B=
   （A）{-1}     （B）{0}     （C）{1} （D）{0，1}
（2）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于
   （A涕一象限     （B）第二象限  （C）第三象限     （D）第四象限
（3）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ）上单调递减的是]
   （A） y= -ln|x|    （B） y=x3     （C）y=2|x|    （D） y=cosx-
（4）“x>l”是“x2>1”的
   （A）充分而不必要条件
   （B）必要而不充分条件来源进步网www.szjjedu.com
   （C）充分必要条件
   （D）既不充分也不必要条件
（5）执行如图所示的程序框图，输出的a值为
   （A）3   （B）5    （C）7   （D）9来源进步网www.szjjedu.com
（6）直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2 =4相交于A，B两点，若|AB |=2 ，则k=
（A）±  （B）±  （C）  （D）
（7 ）关于平面向量a， b，c，有下列三个命题：
   ①若a•b=a•c，则 b=c；来源进步网www.szjjedu.com
    ②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;
    ③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．
  （参若a-（1，k），b=（-2，6），a
    其中真命题的序号为来源进步网www.szjjedu.com
   （A）①②     （B）①③  （C）②③    （D）①②③
（8）已知函数f（ x）=   若f（x）≥kx，则k的取值范围是
（A）（-∞，0]  （B）（-∞，5] （C）（0，5] （D）[0，5]
第二部分（非选择题共1 10分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。来源进步网www.szjjedu.com
（9）命题“ ∈R，x<l"的否定是                      ．
（l0）双曲线 y2 =1的离心率e=         ；渐近线方程为            。
（11）在△A BC中，a=15，b=10，A= 60o，则cosB=            。 来源进步网www.szjjedu.com
（12）已知变量x，y满足约束条件 则z=4x•2y的最大值为            。
（13）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为            。
（14）对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an= ,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=        ；S4n=        。来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小 题共13分）
已知函数f（x）=2 sin xcosx－2 cos2x+l．
（I）求f（x）的最小正周期；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）若 ∈（0， ），且f（ ）=1，求 的值。

（16）（本小题共13分）
    已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5 =45，a2 +a6 =14．
（I）求{an}的通项公式；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）若数列{bn}满足： …  ，求{bn}的前n项和．

（17）（本小题共14分）
如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
（I）求证：DA⊥平面ABEF；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN?
若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

（18）（本小题共13分）来源进步网www.szjjedu.com
已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+ ），都有f（x）<0，求a的取值范围．
（19）（本小题共13分）来源进步网www.szjjedu.com
    已知椭圆  （a>b>0）的离心率为 ，右焦点为（ ，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl ，y1）,B（x2，y2），若 ， 求斜率k是的值．来源进步网www.szjjedu.com

（20）（本小题共14分）
  设集合Sn={1，2，3，…，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若 X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．
（I）写出S4的所有奇子集；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．