山东临沂市2013-2014年高三上数学(理)期末考试试题及答案

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山东临沂市2013-2014年高三上数学(理)期末考试试题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 来源进步网www.szjjedu.com
1.复数 （i为虚数单位）的虚部是来源进步网www.szjjedu.com
A.   B.    C.    D.
2.设 ，则实数a的取值范围是
A.    B.    C.    D. 
3.已知 为非零向量，则“ ”是“函数 为一次函数”的
A.充分不必要条件    B.必要不充分条件来源进步网www.szjjedu.com
C.充要条件     D.既不充分也不必要条件
4.函数 的大致图象为来源进步网www.szjjedu.com
5.已知等差数列 的前n项和为 为等比数列，且
的值为
A.64   B.128   C.     D.  来源进步网www.szjjedu.com
6.已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间 单调递增.若实数a满足 ，则a的取值范围是
A.   B.   C.   D.  
7.  展开式中不含 项的系数的和为来源进步网www.szjjedu.com
A.     B.0            C.1      D.2
8.在 中，角A,B,C所对的边分别为 表示 的面积，
若 来源进步网www.szjjedu.com
A.   B.    C.    D. 
9. 已知在 中AB=3, =60°， 的平分线AD交边BC于点D,且 = 来源进步网www.szjjedu.com
A.    B.            C. 1   D. 3
10. 在由y=0,y=1,x=0,x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率
A.1-   B.   C.   D.
11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点， 则棱锥 的体积为
A.   B.    C.     D.  来源进步网www.szjjedu.com
12.若关于x的方程 有四个不同的实数解，则k的取值范围为
A.    B.    C.   D. 
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.
13.不等式 对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为_______
14.若函数 ，有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______.来源进步网www.szjjedu.com
15.已知F是双曲线 的右焦点，O是双曲线C的中心，直线 是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为________.来源进步网www.szjjedu.com
16.已知点 ，若平面区域D由所有满足 的点P组成，则D的面积为________.来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知函数 ，直线 图角的一条对称轴.
（1）试求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
（2）已知函数 的图象是 图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移 个单位长度得到，若 求 的值。来源进步网www.szjjedu.com
18.（本小题满分12分）
小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：
试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：
（1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；来源进步网www.szjjedu.com
（2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
（3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
在四棱锥 平面ABCD， 是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又 ，点N在线段PB上，且 .
（1）求证： ；来源进步网www.szjjedu.com
（2）求证：MN//平面PDC；
（3）求二面角 的余弦值.
20. （本小题满分12分）
已知 ，数列
；又知数列中， ，且对任意正整数 .
（1）求数列 的通项公式；来源进步网www.szjjedu.com
（2）将数列 中的第 项，第 项，第 项，……，第 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列成新数列 ，求数列 的前2013项和. 来源进步网www.szjjedu.com
21. （本小题满分12分）
已知函数 .
（1）试判断函数 上单调性并证明你的结论：来源进步网www.szjjedu.com
（2）若 恒成立，求正整数k的最大值.
22. （本小题满分14分）
已知抛物线D的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线D的方程来源进步网www.szjjedu.com
（2）已知动直线 ，交抛物线D于A,B两点，坐标原点O为PQ中点，求证 ；来源进步网www.szjjedu.com
（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的m的方程；如果不存在，在说明理由. 来源进步网www.szjjedu.com
答案
一、选择题
                      来源进步网www.szjjedu.com
二.填空题:
13.       14.     15.      16. 
三、解答题
17.  …………………………2分
(1)由于直线 是函数 图像的一条对称轴，
  所以                ………………………………3分
因此      ……………4分来源进步网www.szjjedu.com
又 ，所以 .     …………………………6分
(2)由（1）知 来源进步网www.szjjedu.com
由题意可得 ，即 ……………………8分
由 得 ……………9分
又 所以 …………………………………10分
所以  …12分来源进步网www.szjjedu.com
18.解：（1）记事件 =“小王某天售出超过 个现烤面包”，
用频率估计概率可知： .
小王某天售出超过 个现烤面包的概率为 . …………………………………3分
   （2）设在最近的 天中售出超过 个的天数为 ，来源进步网www.szjjedu.com
则 .记事件 =“小王增加订购量”
  ，来源进步网www.szjjedu.com
所以小王增加订购量的概率为 .  ………………………………………………7分
（3）若小王每天订购 个现烤面包，
设其一天的利润为 元， =80，95，110，125，140. 其分布列为
利润
80 95 110 125 140
概率P 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5
             
   小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元.  ………………………12分
19. 证明：(1) 因为 是正三角形， 是 中点，来源进步网www.szjjedu.com
所以 ,即             ……………1分 
又因为 ， 平面 ，          
又 ，所以 平面                           
又 平面 ，所以       ……………4分 
（2）在正三角形 中，                          
在 中，因为 为 中点， ，所以
，所以 ，所以            ……………6分 
在等腰直角三角形 中， ， ，               
所以 ， ，所以        ………………7分
又 平面 ， 平面 ，所以 平面      ……………8分 
（3）因为 ，来源进步网www.szjjedu.com
所以 ，分别以  为 轴,  轴,  轴建立如图的空间直角坐标系，
所以
由（Ⅱ）可知，来源进步网www.szjjedu.com
为平面 的法向量                         ………………9分
，
设平面 的一个法向量为 ,
则 ，即 ，来源进步网www.szjjedu.com
令 则平面 的一个法向量为           ……………………11分 
   设二面角 的大小为 ，  则
所以二面角 余弦值为   ………………………………………………12分 
20.解：(1) ,    ………………3分
又由题知：令  ，则 ,       ………………5分
若 ，则 ， ，所以 恒成立
若 ,当 , 不成立,所以     ……………………………………6分
（1）由题知将数列 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是 ， 公比均是      …………9分
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…………………………………………12分
21. （1） ………………2分
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上是减函数.    ………………………………………………………3分
（2）
即 的最小值大于 .
 
则
又 来源进步网www.szjjedu.com
所以
当 时， 
所以
故正整数 的最大值是 .         ……………………………………………………12分   
22. 解：（1）抛物线的焦点为 ， .所以抛物线的方程为 …………3分
（2）设 由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）
当 垂直于x轴时，由抛物线的对称性知 来源进步网www.szjjedu.com
当 不垂直于x轴时，设 ，来源进步网www.szjjedu.com
由   
以 ……………………………………………8分
(3)设存在直线 ： 满足题意，则圆心 ，过 作直线 的垂线，垂足为 .设直线 与圆的一个交点为 ,则 .即来源进步网www.szjjedu.com

当 时， 此时直线 被以 为直径的圆截得的弦长恒为定值 。因此存在直线满足题意 .……………………14分来源进步网www.szjjedu.com