山东临沂市2013-2014年高三上数学(文)期末考试试题及答案

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山东临沂市2013-2014年高三上数学(文)期末考试试题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 来源进步网www.szjjedu.com
1.复数 （i为虚数单位）的虚部是
A.   B.    C.    D.
2.设 ，则实数a的取值范围是
A.    B.    C.    D.  来源进步网www.szjjedu.com
3.已知 为非零向量，则“ ”是“函数 为一次函数”的
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数 的大致图象为来源进步网www.szjjedu.com
5.已知等差数列 的前n项和为 为等比数列，且 的值为来源进步网www.szjjedu.com
A.64   B.128   C.     D. 
6.已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间 单调递增.若实数a满足 ，则a的取值范围是来源进步网www.szjjedu.com
A.   B.   C.   D.  
7.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a的值是
A.-1     B.2     C.        D.
8.在 中，角A,B,C所对的边分别为 表示 的面积，若 来源进步网www.szjjedu.com
A.   B.    C.    D.  
9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为来源进步网www.szjjedu.com
A．    B．   C．    D． 来源进步网www.szjjedu.com
10.已知在 的平分线AD交边于点D，且 ，则AD的长为来源进步网www.szjjedu.com
A.   B.   C.1  D.3
11.设 ，下列不等关系不恒成立的是来源进步网www.szjjedu.com
A.    B. C.若   D. 
12.若关于x的方程 有四个不同的实数解，则k的取值范围为来源进步网www.szjjedu.com
A.    B.    C.   D.  来源进步网www.szjjedu.com
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.
13.设 若z的最大值为12，则实数k=_______
14.若函数 ，有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______.来源进步网www.szjjedu.com
15.已知F是双曲线 的右焦点，O是双曲线C的中心，直线 是双曲线C的一条渐近线.以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为________.
16.设函数 来源进步网www.szjjedu.com
，则数列 的前n项和 等于______________.
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.（本小题满分12分）来源进步网www.szjjedu.com
已知函数 ，直线 图角的一条对称轴.
（1）试求 的值；来源进步网www.szjjedu.com
（2）已知函数 的图象是 图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移 个单位长度得到，若 求 的值。来源进步网www.szjjedu.com
18.（本小题满分12分）
为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：来源进步网www.szjjedu.com
（1）现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考：
）来源进步网www.szjjedu.com
19.（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱 的所有棱长都为2，侧面 中点， 的中点， .来源进步网www.szjjedu.com
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥 .
20. （本小题满分12分）
已知 ，数列
；又知数列中， ，且对任意正整数 .来源进步网www.szjjedu.com
（1）求数列 的通项公式；来源进步网www.szjjedu.com
（2）将数列 中的第 项，第 项，第 项，……，第 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列成新数列 ，求数列 的前2013项和.
21. （本小题满分12分）
已知函数 图象上斜率为3的两条切线间的距离为 的导数为 。来源进步网www.szjjedu.com
（1）若函数 的解析式；来源进步网www.szjjedu.com
（2）若函数 是增函数，且 上都成立，求实数m的取值范围.
22. （本小题满分14分）
已知椭圆 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. 来源进步网www.szjjedu.com
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A,B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围. 来源进步网www.szjjedu.com
答案
一、选择题
                      来源进步网www.szjjedu.com
二.填空题:
13.2     14.     15.   16.  来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题
17.  ………………………2分
(1)由于直线 是函数 图像的一条对称轴，来源进步网www.szjjedu.com
所以                 …………………………3分
因此         …………………4分
又 ，所以 .     …………………………6分
(2)由（1）知 来源进步网www.szjjedu.com
由题意可得 ，即 ……………………8分
由 得 ……………9分
又 所以 …………………………………10分
所以  来源进步网www.szjjedu.com
                             ………………12分
18.解：(1) 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为 .   …….6分来源进步网www.szjjedu.com
(2) 根据已知列联表：来源进步网www.szjjedu.com
高茎 矮茎 合计
圆粒 11 19 30
皱粒 13 7 20
合计 24 26 50
所以 .
又 ，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关…………12分来源进步网www.szjjedu.com
19.证明：（1）连接 交 于点 ，连接
因为  分别为 ， 的中点，所以 且
，又因为 为 中点，所以
且 ，所以 是平行四边形，所以
又因为 来源进步网www.szjjedu.com
所以  ∥ 平面 ……………4分
（2）斜三棱柱 的所有棱长都为2，所以 是菱形，
所以 ，因为 底面 ，所以 面 ，
三角形 是等边三角形， 为 的中点，所以 
所以 平面 又因为  平面 ，所以 
因为 ，所以  ， 来源进步网www.szjjedu.com
所以 平面 …………………………………………………………8分
（3）由(2)可知 平面 ，所以 就是 到平面 的距离
所以 ，因为斜三棱柱 的所有棱长都为2，
,所以 ， 来源进步网www.szjjedu.com
所以 ……………………………………………………………………12分
20.解： ,    ………………3分
又由题知：令  ，则 ,       ………………5分
若 ，则 ， ，所以 恒成立
若 ,当 , 不成立,所以     ……………………………………6分
（Ⅱ）由题知将数列 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是 ， 公比均是      …………9分
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………12分
21.解： 来源进步网www.szjjedu.com
即切点坐标为 ，所以切线方程为 ，
整理得  ……………………………2分
    ………………………4分
   ……………5分
（1） ，  有极值来源进步网www.szjjedu.com
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       ……………7分
（2） 函数 是增函数，  在 上恒大于0，
                 ……………………9分来源进步网www.szjjedu.com
又 在 上恒成立，  
即                ………………………………11分
，    ……………………12分
22.解：（1）由题意知
即 又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切，
，故椭圆 的方程为 ……………………….2分
（2）由题意知直线 的斜率存在，设直线
设 来源进步网www.szjjedu.com
由 得
……………4分
， 来源进步网www.szjjedu.com
  ，
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∵点 在椭圆上，∴ ，来源进步网www.szjjedu.com
∴ .………………….……7分
∵ ＜ ，∴ ，∴
∴ ，∴ ，∴
∴ ，∵ ，∴ ，
∴ 或 ，来源进步网www.szjjedu.com
∴实数 取值范围为 .….…14分