2013—2014学年北片区三月份数学月考试题及答案

免费下载：2013—2014学年北片区三月份数学月考试题及答案
2013—2014学年北片区三月份数学月考试题及答案
一 选择题：（每小题3分，共36分）
1. -5的相反数是：来源进步网www.szjjedu.com
A. -5；     B.   ；    C.  5；   D.   
2.函数 中，自变量x的取值范围是：
A. ；  B.  ；   C . ；  D.  。
3.不等式组 的解集是：来源进步网www.szjjedu.com
A.  ；  B.  ；C.  ； D.  。
4.一只口袋中装有3个白球和9个黑球，这些球只有颜色不同，随机从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是：
A.  ；   B.  ；  C.  ；  D.  。来源进步网www.szjjedu.com
5.方程 的解是：
A.  ；   B.  ；  C.   ；  D.   。
6.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为：
A. ；  B.   ；  C.   ；  D.  。
7.如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，来源进步网www.szjjedu.com
对角线AC⊥BD于点O，若 ，则∠ADC的度数为：
A.  100°；   B.  105°；  C.  85°；   D.  95°
8.右图是由4个棱长为1的正方体组成的几何体，它的主视图是：
9.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律， 的值为：
A.  63；  B.  70；    C.  74；    D.  48. 来源进步网www.szjjedu.com
10.如图，⊿ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、
BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段：
A.  DE的长；   B. BE的长；   C. CD的长；   D.  CE的长。
11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地，
安装设施，购置器材及其他项目的资金共38万元。图1，图2
分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投
入资金的年增长率的具体数据，根据以上信息，下列判断：来源进步网www.szjjedu.com
①在2010年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金
比2010年购置器材投入资金多 ；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置
器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是 万元。其中正确的判断的个数是：来源进步网www.szjjedu.com来源进步网www.szjjedu.com
A.  3；    B.   2；      C.   1；    D.   0.
12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且AD=BC=2AD，点E为AD的中点，连BE，对角线AC分别交BE、BD于点F、G。下列结论：①DF平分∠ADB；② ；③CF=4AF；④ ，其中正确的结论是：
A.①②③④   B.①③④   C.①②④   D.②③来源进步网www.szjjedu.com
二填空题（每小题3分，共12分）
13. sin60°=       ； =       ； =        。
14.若一组数据：2,3,2,5,6,4，x的平均数是4，
则这组数据的中位数是         。来源进步网www.szjjedu.com
15.一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，
当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，来源进步网www.szjjedu.com
4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中
水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象
如图所示，则单开进水管经过        分钟来源进步网www.szjjedu.com
可注满水池。来源进步网www.szjjedu.com
16.如图，直线 与坐标轴交于A、B两点，
交双曲线 于点C，若AB=2AC，则k=      。

三解答题（共72分）
17.（6分）解方程： ；
18.（6分）先化简，再求值： ；
19.（6分）如图，已知：在⊿ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF。

20.（7分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，来源进步网www.szjjedu.com
它们分别标有数字1,2,3,4,。随机地摸出一张纸牌然后放回，
再随机地摸出一张纸牌。来源进步网www.szjjedu.com
（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜，计算甲获胜的概率。来源进步网www.szjjedu.com
21.（7分）如图，已知：⊿ABC的三个顶点的坐标
分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)。来源进步网www.szjjedu.com
（1）请画出⊿ABC关于y轴对称的⊿A1B1C1，并写出点A1的坐标（A1与A对应）；
（2）将⊿ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的⊿A2B2C2，写出点B2的坐标（A2与A对应）；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
来源进步网www.szjjedu.com
22.（8分）如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上
一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，
且∠BEC=∠BDE。
（1）求证：AC是⊙O的切线；来源进步网www.szjjedu.com
（2）连接OC交BE于点F，若 ，求 的值。
来源进步网www.szjjedu.com

23.（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面用墙
（墙的最大可用长度 ＝15米）围成中间隔有一道
篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y 平方米，AB长为x米。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4分）
（2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3分）
（3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围。
24.（10分）如图，⊿ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE。来源进步网www.szjjedu.com来源进步网www.szjjedu.com
（1）如图1，当 时，求证：OA=OB；
（2）如图2，当n=1时，求 的值；
（3）当n=      时，
25.（12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线 经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。
（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
（2）求证：CB=CE；来源进步网www.szjjedu.com
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，
是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，
试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，
请说明理由。
答案
一选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D B C D B A B A B A
二填空题：
13：   ； 2 ；    ；   14： 4 ；  15： 或0.8；   16： ；
17： ；来源进步网www.szjjedu.com
18：原式=-x，当x=2时，原式=-2；
19：证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在⊿ABE和⊿ACF中：∵ ∴⊿ABE≌⊿ACF， ∴BE=CF。
20：树状图如图所示：
由树状图可知：共有16种等可能的结果。
（1）两次摸取纸牌上数字之和为5的有4种结果，∴ ；来源进步网www.szjjedu.com
（2）两次摸取纸牌上数字之和为奇数的有8种结果，∴ 。
21：（1）A1（2,3）；（2）B2(0，-6)；（3）D（-4，-3）或（-7,3）或（2,3）。
22：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，
∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，
∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线。来源进步网www.szjjedu.com
（2）解：∵OE∥BC，∴⊿AOE∽⊿ACB，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，
∵OE∥BC，∴⊿OEF∽⊿CBF，∴ 。来源进步网www.szjjedu.com
23.解：（1） ，∵ ，∴ ；
（2） ，∴ ；∴当x=4时，y最大=48，即当AB=4米时，最大面积为48平方米；
（3）当 时，即 ，∴ ，∴ ；∴ 。
24.（1）证明：过点B作BF⊥BC，交DE的延长线于点F，∵∠C=90°，∴BF∥CD，∴∠F=∠D=30°，
∴ ，当 时，即 ，∴BF=AD，∴有⊿BOF≌⊿AOD，∴OB=OA；
（2）同理（1）⊿BOF∽⊿AOD，∴ ；
（3） 。来源进步网www.szjjedu.com
25.（1）∵B(-2，m)是直线 与抛物线的交点，∴ ，∴B(-2，3)。
又∵抛物线的对称轴为x=2，且抛物线经过原点O，∴A(4，0)，
设抛物线的解析式为： ，
则 ，∴ ，
∴抛物线的解析式为： ；
（2）过点B作BF⊥x轴于F点，则F(-2,0)，∴BF=3，CF=4，∴BC=5，
∵点E为直线 与直线x=2的交点，∴E(2，-5)，∴CE=5,∴BC=CE；
（3）作BM⊥y轴于M，EN⊥y轴于N，∵B(-2，3)，E(2，-5)，
∴BM=EN=2，∴易证Rt⊿BDM≌Rt⊿EDN，来源进步网www.szjjedu.com
∴BD=ED，∵BC=CE，∴直线CD垂直平分BE，
∴P为直线CD与抛物线的交点，
设直线CD的解析式为： ，
∵C(2，0)，D(0，-1),∴ ，来源进步网www.szjjedu.com
由 ，得 ，
∴ 。