江苏扬州市邗江区2013-1014年九年级上数学期中考试试题及答案

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江苏扬州市邗江区2013-1014年九年级上数学期中考试试题及答案
一、选择题（每题3分，共计24分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（     ）
A．     B．     C．       D．
2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为(      )
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x-1）2=6 D．（x-2）2=9
3.分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(      )
A．(x－1)(x－2)          B．x2          C．(x＋1)2          D．(x－2)2
4.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（     ）
A．平行四边形     B．矩形     C．菱形     D．梯形
5.若a<1，化简 的结果是（      ） 来源进步网szjjedu.com
A、a－1        B、－a－1       C、1－a        D、a+1
6.已知一元二次方程sw的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(    )
    A.13         B.11或13      C.11           D.12
7.如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是(      )

A．0       B .1      C．2      D．3

8.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为(      )
A．         B．        C．        D． 

二、填空题：（每小题3分，共30分）
9.要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是______________.
10.方程 的解为____________. 来源进步网szjjedu.com
11.一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么x的值是___________.
12.若 ，则方程 必有一根是____________.
13.某企业2011年底缴税40万元，2013年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程____________________.
14.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________
15.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D＝____ 来源进步网szjjedu.com __.
16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于____________.

17.如图，在梯形 中， ∥ ，中位线 与对角线 ， 分别交于 ， 两点，若
18 cm， 8 cm，则AB的长等 ___________.

18.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是           ．
三、解答题 (计96分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
19.（本题8分）计算：
①          ②
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20.（本题8分）解下列方程：⑴x2－2x－2＝0         ⑵(x－3)2＋4x(x－3)＝0

21．（本题8分）为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况，从这两种手表中，各随机抽取10块进行测试，两种手表走时误差(正表示比标准时间快、负表示比标准时间慢)的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种手表 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种手表 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
解:(1)填表如下:
平均数 极差 方差
甲  
乙  
（2）根据经验，走时稳定性较好的手表质量更优．若两种类型的手表价格相同，请问：你买哪种手表？为什么？


22．（本题8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形.



23.（本题10分）已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个实数根，
（1）求实数a的取值范围．
（2）若有两个相等的实数根，求a的值，并求此时方程的解.


24.（本题10分）先用配方法说明：不论 取何值，代数式 的值总大于0.再求出当 取何值时，代数式 的值最小？最小是多少？


25.（本题10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线.
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长.

26．（本题10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，同时最大限度让利给顾客，衬衫的单价应降多少元？

27．（本题12分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．


28.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．


答案
20. （1）x1=1+ ，x2=1-     4分         （2）x1=3，x2=       4分
21. 解:(1)填表如下:
平均数 极差 方差
甲 0 8 6
乙 0 7 4.8

                                                   6分 
(2)乙种手表，理由略.                            8分
22.（1）证明：∵AE//BC   DE//AB 
∴四边形AEDB为平行四边形.
∴AE=BD
∵AD是BC上的中线
∴BD=DC
∴AE=DC    且AE//DC
∴四边形AECD为平行四边形
∴AD=EC                   5分
(2)当∠BAC=90°时
∴在直角三角形ABC中，AD= =CD
∴平行四边形ADCE中AD=DC
∴平行四边形ADCE为菱形.

23解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴⊿≥0
即4-4a≥0，
∴a≤1
∴当a≤1且a≠0时，原方程有两个实数根．        5分
（2）若方程有两个相等的实数根，
则⊿=0
∴4-4a=0
      a=1
原方程为x2＋2x＋1＝0
整理得：（x+1）2=0，
∴x1=x2=-1．        10分
24.（1）解：∵x2-5x+7
          =(x- )2+
∵(x- )2≥0，
即x2-5x+7>0
∴代数式 的值总大于0.                       6分
当x= 时，代数式 的值最小，最小值为 .     10分
25.（1）证明：∵∠BED=∠BAD，(同弧所对的圆周角相等)∠C=∠BED
∴∠BAD=∠C．
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°
∴∠C+∠AOC=90°
∴∠OAC=90°
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．（5分）
（2）∵OC⊥AD于点F，
∴AF= AD=8．
∴在Rt△OAF中，OF2=OA2-FA2
即OF2=102-82
∴OF=6，
在△OAF和△OCA中
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．
∴
即
∴AC=                 10分
26.解：设衬衫的单价降x元.
由题意得出：（20+2x）（40-x）=1200，               4分
整理得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=20     x2=10                           8分
为了最大限度让利给顾客，所以x1=20
答：衬衫的单价降20元．             10分
27. 解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；       2分
（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：   3分
由折叠可知：△APO≌△CPO，
∴∠APO=∠CPO，
又∵OA=OP，
∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠CPO，
又∵∠A与∠PCB都为 所对的圆周角，
∴∠A=∠PCB，
∴∠CPO=∠PCB，
∴PO∥BC；                            7分
（3）∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO=∠COP，
由折叠可得：∠AOP=∠COP，
∴∠APO=∠AOP，
又OA=OP，
∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠APO=∠AOP，
∴△APO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
∴∠POC=60°，
又OP=OC，
∴△POC也为等边三角形，
∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，
又∵∠OCD=90°，
∴∠PCD=30°，
在Rt△PCD中，PD= PC，
又∵PC=OP= AB，
∴PD= AB，即AB=4PD．                       12分
28. 解：（1）∵△APQ∽△ABC
            ∴ ，即 
解得                          3分
（2）①如图①，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，
即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，
过点Q作QO∥AD交AC于点O，
则 ∴ ，
，∴PO=AO－AP=1．
由△APE∽△OPQ，得 ．      7分
②（ⅰ）如图②，当点Q从B向A运动时l经过点B，
BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP  
∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°
∴∠PBC＝∠PCB   CP＝BP＝AP＝t      
∴CP＝AP＝ AC＝ ×5＝2.5∴t＝2.5            9分
（ⅱ）如图③，当点Q从A向B运动时l经过点B，
BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，
过点P作PG⊥CB于点G，由△PGC∽△ABC，
得
，BG＝4－ =          10分
由勾股定理得 ，即
           ，解得 ．          12分