2013-2014学年高一下学期数学期中考试试题及答案

2013-2014学年高一下学期数学期中考试试题及答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1. 求值： =          ．来源进步网www.szjjedu.com
2. 若棱长为 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的进步网表面积为__________．
3. 过两点 且圆心在直线 上的圆的标准方程为________.
4. 若直线 的一般方程为 ，则直线 的倾斜角的取值范围是          ．
5.设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若 ，则 .
（2）若 ，则 .
（3）若 ，则 .
（4）若 ，则 .来源进步网www.szjjedu.com
其中真命题是__________． （填正确命题的序号）
6. ＝_________.
7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆进步网锥的体积为_________.
8. 若直线 经过点 且与圆 相切，则直线 的方程为         ．
9. 若 ，则 =         ．
10. 在直三棱柱 中，  ， ， ， 分别为 的中点，则四面体为 的体积为_________.
11.若直线 与圆 的交点 关于直线 对称，则 =          ．
12. 求值： =          ．
13.若 ，且 ，则 =          ．来源进步网www.szjjedu.com
14. 在平面直角坐标系 中，已知圆C：  ，直线 经过点 ，若对任意的实数 ，直线 被圆C截得的弦长都进步网是定值，则直线 的方程为_________.
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD.

                           

16．(本小题满分14分)
已知半径为 的圆的圆心 在 轴上，圆心 的横坐标进步网是整数，且圆 与直线 相切.
（1）求圆 的方程；来源进步网www.szjjedu.com
（2）设直线 与圆 相交于 两点，且满足 ，求实数 的值.



17．(本小题满分14分)
已知函数 ， .
（Ⅰ）求函数 单调增区间；
（Ⅱ）求函数 的值域．来源进步网www.szjjedu.com



18. (本小题满分16分)
如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝12，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的进步网体积.


19．(本小题满分16分)
如图,在半径为 、圆心角为60°的扇形的弧 上任取一点 ,作扇形的内接矩形 ,使点 在 上,点 在 上,设矩形 的面积为 .
(Ⅰ) 按下列要求求出函数关系式并写出定义域：
① 设 ,将 表示成 的函数关系式；
② 设 ,将 表示成 的函数关系式. 来源进步网www.szjjedu.com
(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关进步网系式,求 的最大值.


20．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系 中，以原点 为圆心的圆 是曲线 的内切圆.
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 与圆 相切于第一象限，且与 轴分别交于 两点，当 长最小时，求直线 的方程；
（3）设 是圆 上任意两点，点 关于 轴的对称点为 ，若直线 、 分别交于 轴于点 和 ，问这两点的横坐标之积 进步网是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案
 
13、 ；14、 .
15、（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE，
         G为AD中点，F为BD进步网中点， GF  ，
        同理EH  ，来源进步网www.szjjedu.com
         ABCD为矩形， AB CD， GF EH， EFGH为平行四边形，
         EF∥GH，又  ∥面PAD.
  （2） 面PAD⊥面ABCD，面PAD 面ABCD＝AD，又 ABCD为矩形，
        CD⊥AD，  CD⊥面PAD
       又 CD 面PCD， 面PAD⊥面PCD.
16、（1）设 ， 圆 与直线 相切，
  ，  或 ， 圆心 的横坐进步网标是整数，
  ， 圆 的方程为 .
（2）  且 ， 圆心 到直线 为 ，
  ，化简得 ，解得 或 .
17、（1）∵
学科                                                                     
       ．                                                                                                                                                                                                                                         
, 
  ，单调增区间为 .               
（2）∵ ， ，                         
由 ， ， 
  的值域为 ．                  
18、（1）D为AB中点，M为PB中点，
        DM∥AP，来源进步网www.szjjedu.com
       又 DM 面APC，AP 面APC，
        DM∥面PAC.
   （2） △PDB是正三角形，M进步网为PB中点，
         DM⊥PB，又  DM∥AP， PA⊥PB，
       又 PA⊥PC，PB PC＝P，PA⊥面PBC，
       又 BC 面PBC， PA⊥BC，
       又 ∠ACB＝90°， BC⊥AC，
       又 AC PA＝A， BC⊥面PAC来源进步网www.szjjedu.com
       又 BC 面ABC,  面PAC⊥面ABC.
   （3） AB＝12，D为AB中点，AP⊥面PBC，
         PD＝6，
       又 △PDB为正三角形， DM＝ ，
      又 BC＝4，PB＝6， PC＝ ，
         S△PBC＝ ，
          .
19、(1) ① 因为 ,所以 ,又 ,
所以 ，
故 ( )，来源进步网www.szjjedu.com
② 当 时,  ,则 ,又 ,
所以 
故 ( ) ，
(2)由②得 = ,
故当 时,y取得最大值为 .

20、解：（1）当 ， 时，曲线 是以点 ， 为端点的线段，
根据对称性可知，曲进步网线是由 ， ，  ， 围成的正方形，
圆O的半径 ， 圆O的方程为 .
 
令 ，
  即 时， 最大，此进步网时 最大， ，
直线 ： .来源进步网www.szjjedu.com
（3）设 ， ，则 ， ， ，
直线 的方程： ，令 ，
解得 ，同理 ，