北京市重点中学2013-2014学年高一下学期数学期中考试试题及答案

北京市重点中学2013-2014学年高一下学期数学期中考试试题及答案
（测试时间：100分钟  总分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应进步网的位置上）
1． 的值是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．               B．              C．          D．
2．若角 满足 ，则 在（    ）
A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限
3．已知 为平行四边形，若向量 ， ，则向量 为（    ）
A．           B．             C．           D．  
4．函数 是（    ）来源进步网www.szjjedu.com
A．周期为 的奇函数                  B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数                 D．周期为 的偶进步网函数
5． 的值等于（     ）
A．               B．             C．             D． 
6．函数 和函数 在 内都是（     ）
A．周期函数     B．增函数    C．奇函数   D．减函数
7．要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（    ）
A．向左平行移动 个单位长度       B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度       D．向右平行移动 个单位长度
8．已知函数 的一部分图象进步网如图所示，如果 ，则（    ）
A．            B． 来源进步网www.szjjedu.com
C．           D．
9．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数．令 ， ， ，则（    ）
A．           B．         C．        D．
10．函数 （    ）
A．在 上递增          B．在 上递增，在 上递减
C．在 上递减          D．在 上递减，在 上递增
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把进步网答案填在答题卡中相应的位置上）
11．求值： =         ．来源进步网www.szjjedu.com
12．已知 满足 ， ，则        ．
13．如图，扇形 的面积是 ，它的弧长是 ，则扇形的圆心角 的弧度数为         ；弦 的长为         ．
14．函数 的两对称轴之间的最小距离是 ，则          ．
15．函数 的零点个数为        ．
16．已知正方形 的边长为 ，点 是 边上的动点，则 的值为________， 的最大值为             ．
三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文进步网字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
17．已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若△ 为直角三角形，求实数 的值．来源进步网www.szjjedu.com

18．已知 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；      （Ⅱ）求 的值．

19．如下图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终进步网边分别与单位圆交于 两点．
（Ⅰ）若 两点的纵坐标分别为 ，求 的值；
（Ⅱ）已知点 是单位圆上的一点，且 ，求 和 的夹角 ．
来源进步网www.szjjedu.com

20．已知函数 ， ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和进步网最大值；
（Ⅲ）若 ，求使 的 取值范围．


答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B  C A B C C C A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案     2     2 1 1
三、解答题（本大题共4小题，共36分）
17．解：（Ⅰ）因为向量 ，
          所以 ．
         因为 ，且 ，
         所以 ．
         所以 ．   ……… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ， ，
  ．来源进步网www.szjjedu.com
因为△ 为直角三角形，所以 ， 或 ．
当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ．
   所以实数 的值为 或 ．  ……… 9分
18．解： （Ⅰ）因为 ，且 ，
所以 ．
所以 ．  ……… 4分来源进步网www.szjjedu.com
  （Ⅱ）因为
                         
．
        所以 ．                    ……… 9分
19．解：（Ⅰ）因为 两点的纵坐标分别为 ，
       所以 ， ．
又因为 为锐角， 为钝角，
所以 ， ．来源进步网www.szjjedu.com
所以 ．  ……… 4分
（Ⅱ）因为 是单位圆上的一点，所进步网以 ， ．
     又因为 ，所以 ．
因为点 是单位圆上的一点，所以 ，即 ．
     整理得， ．
所以 ．
又因为 ，来源进步网www.szjjedu.com
所以 和 的夹角为 ．                           ……… 9分
20．解： 
              
                      ……… 2分
（Ⅰ）函数 的最小正周期为 ．        ……… 3分
      令 （ ）得，
       （ ）．
   所以函数 的单调增区间是 （ ）．……… 4分
(Ⅱ)因为 ，所以 ．
     所以 ．
     所以 ．
     所以 ．
所以函数 在区间 上的最小值是 ，最大值是 ． …7分
(Ⅲ) 因为 ，所以 ．
由 得， ，
      所以 ．来源进步网www.szjjedu.com
     所以 或 ．
所以 或 ．
当 时，使 的 取值范围是  ．……… 9分