福建厦门市2013-2014学年高三上数学(理)期末考试试题

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福建厦门市2013-2014学年高三上数学(理)期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共 分）
一、 选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．来源进步网www.szjjedu.com
1. 已知集合 ，则 等于来源进步网www.szjjedu.com
A．   B．   C．   D．
2．双曲线 的渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率为
   A．      B．     C．     D．
3． 为平面， 是两条不同直线，则 的一个充分条件是来源进步网www.szjjedu.com
   A． 且       B． 与平面 所成的角相等
   C． 且       D． 与平面 的距离相等
4．实数 满足 则 的最小值为来源进步网www.szjjedu.com
   A．     B．     C．      D．
5．下列说法正确的是来源进步网www.szjjedu.com
   A． 是“函数 是奇函数”的充要条件
   B．“向量 ，若 ，则 ”是真命题来源进步网www.szjjedu.com
   C． 的否定是
   D．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
6．设函数 ，则函数 的零点个数为来源进步网www.szjjedu.com
   A．      B．      C．      D．
7．将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍后的函数图象关于直线 对称，则实数 的最大值为来源进步网www.szjjedu.com
   A．      B．      C．      D．
8．已知 ，则
   A． 且   B． 且   C． 且   D． 且
9．已知向量 ，则 的最大值是
   A．     B．    C．    D． 来源进步网www.szjjedu.com
10．已知抛物线 ，圆 ，直线 ，其中 ，直线 与 的四个交点按横坐标从小到大依次为 ，则 的值为
   A．     B． 
   C．     D．     
第Ⅱ卷（非选择题 共 分）
二、填空题：本大题分必做题和选做题．来源进步网www.szjjedu.com
（一）必做题：共 小题，每小题 分，满分 分．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________．
12．计算： _______________．来源进步网www.szjjedu.com
13．如图， 中， ,则 _______________．
14．已知函数 的导函数为 与 在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程 在 上有两解，则实数 的取值范围是______．

（二）选做题；本题设有三个选考题，请考生任选 题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．来源进步网www.szjjedu.com
15．（1）（选修 ：矩阵与变换）设矩阵
（2）（选修 ：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 为参数）．若直线 与曲线 交于 两点，则 _______________．
（3）（选修 ：不等式选讲）函数 的最大值等于_______________．来源进步网www.szjjedu.com
三、解答题：本大题共 小题，共 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 分）
    已知等差数列 的前 项和为 ，且
   （Ⅰ）求数列 的通项公式；来源进步网www.szjjedu.com
   （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．

17．（本小题满分 分）
    已知函数 ，其相邻两个零点间的距离为 ．
   （Ⅰ）求 的解析式；
   （Ⅱ）锐角 中， 的面积为 ，求 的值．来源进步网www.szjjedu.com

18．（本小题满分 分）
如图， 是圆 上的两点，其中 ，且 ．若直线 恰好经过椭圆 的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）设 是椭圆 上的动点，求 的最小值．

19．（本小题满分 分）
如图， 是以 为直径的圆 上异于 的点，平面 平面 ， ， ，  分别是 的中点，记平面 与平面 的交线为直线 ．
（Ⅰ）求证：直线  平面 ；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）直线 上是否存在点 ，使直线 分别与平面 、直线 所成的角互余？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．来源进步网www.szjjedu.com                                   

20．（本小题满分 分）
某厂家开发新产品，经统计发现，批量生产该产品的单件平均成本有以下规律：生产 万件产品的单件平均成本为 元，生产 万件产品的单件平均成本为 元，…，生产 万件产品的单件平均成本比生产 万件产品的单件平均成本少 元．来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅰ）试求生产 万件产品的单件平均成本；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）当生产 万件产品时每件产品的销售价格为 元（假设产品全部售出），问生产多少万件产品才能使每件产品的平均利润最大？

21．（本小题满分 分）
已知 为非零实数，函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；来源进步网www.szjjedu.com
（Ⅱ）若直线 与 和 的图象都相切，则称直线 是 和 的公切线．
      已知函数 与 有两条公切线 ，来源进步网www.szjjedu.com
   （ ）求 的取值范围；来源进步网www.szjjedu.com
   （ ）若 分别为直线 与 图象的两个切点的横坐标，
           求证： ．来源进步网www.szjjedu.com